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        1. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),且過(guò)點(diǎn)B(3,0).

          (1)求該二次函數(shù)的解析式;
          (2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

          (1)y=x2﹣2x﹣3;(2)1,(4,0).

          解析試題分析:(1)有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式來(lái)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)由于是向右平移,可讓二次函數(shù)的y的值為0,得到相應(yīng)的兩個(gè)x值,算出負(fù)值相對(duì)于原點(diǎn)的距離,而后讓較大的值也加上距離即可.
          試題解析:(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),
          ∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)2﹣4,
          把點(diǎn)B(3,0)代入二次函數(shù)解析式,得:
          0=4a﹣4,解得a=1,
          ∴二次函數(shù)解析式為y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3;
          (2)令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,解方程,得x1=3,x2=﹣1.
          ∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(﹣1,0),
          ∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)(﹣1,0)向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
          故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).
          考點(diǎn):1. 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;2.二次函數(shù)圖象與幾何變換.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖1,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿折線(xiàn)CB—BA向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng).
          (1)點(diǎn)P將要運(yùn)行路徑AD的長(zhǎng)度為     ;點(diǎn)Q將要運(yùn)行的路徑折線(xiàn)CB—BA的長(zhǎng)度為        .
          (2)當(dāng)點(diǎn)Q在BA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),若點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
          ①求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量t的取范圍;
          ②求當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值,最大值是多少?
          (3)如圖2,若點(diǎn)Q的速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)(a≤),當(dāng)t =4秒時(shí):
          ①此時(shí)點(diǎn)Q是在邊CB上,還是在邊BA上呢?
          ②△APQ是等腰三角形,請(qǐng)求出a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,6).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0<t≤5).以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D,連接CD、QC.

          (1)求當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
          (2)設(shè)△QCD的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
          (3)若⊙P與線(xiàn)段QC只有一個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).

          (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
          (2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

           已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)y=-2x²+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(0,6)。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向右平移5個(gè)單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C,直線(xiàn)BC與x軸相交于點(diǎn)D,求∠sin∠ABD;(3)在第(2)小題的條件下,連接OC,試探究直線(xiàn)AB與OC的位置關(guān)系,并且說(shuō)明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          某賓館有30個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天160元時(shí),房間會(huì)全部住滿(mǎn)。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于260元。
          設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的整數(shù)倍)。
          (1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
          (2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          某超市經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每件20元的商品.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,如果按每件30元銷(xiāo)售,一周能售出500件,若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,每周的銷(xiāo)售量就減少10件.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每件x元(x≥30),一周的銷(xiāo)售量為y件.
          (1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
          (2)該超市想通過(guò)銷(xiāo)售這種商品一周獲得利潤(rùn)8000元,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),直線(xiàn)x=2與軸相交于點(diǎn),連結(jié),拋物線(xiàn)y=x從點(diǎn)沿方向平移,與直線(xiàn)x=2交于點(diǎn),頂點(diǎn)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).

          (1)求線(xiàn)段所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式;
          (2)設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
          ①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);
          ②當(dāng)為何值時(shí),線(xiàn)段最短;
          (3)當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí),相應(yīng)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使△的面積與△的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知拋物線(xiàn)y=x2-4x+3,求出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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