Question

為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初中三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿分100分）如下表所示：

（1）請(qǐng)你填寫下表：

（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？

Answer 1

分析：由于三個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，則只能比較方差，誰的方差小誰實(shí)力最強(qiáng)．

解答：解：（1）7年級(jí)的眾數(shù)為80，
方差為：

3(80-85.5)2+(86-85.5)2+2(88-85.5)2+(99-85.5)2+(74-85.5)2+(91-85.5)2+(89-85.5)2

10

=46.05；
8年級(jí)的中位數(shù)為86，
方差=[（85-85.5）²+（85-85.5）²+（87-85.5）²+（97-85.5）²+（85-85.5）²+（76-85.5）²+（88-85.5）²+（77-85.5）²+（87-85.5）²+（88-85.5）²]÷10=

3(80-85.5)2+(86-85.5)2+2(88-85.5)2+(99-85.5)2+(74-85.5)2+(91-85.5)2+(89-85.5)2

10

=31.25；
9年級(jí)的平均數(shù)=

82+80+78+78+81+96+97+88+89+86

10

=85.5，
眾數(shù)=78，
方差=[（82-85.5）²+（80-85.5）²+（78-85.5）²+（78-85.5）²+（81-85.5）²+（96-85.5）²+（97-85.5）²+（88-85.5）²+（89-85.5）²+（86-85.5）²]÷10=43.65．

（2）因?yàn)槿齻�(gè)年級(jí)的平均數(shù)都相同，并且8年級(jí)方差最小，因此8年級(jí)實(shí)力更強(qiáng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的求法；正確理解方差的意義，是解決本題第二問的關(guān)鍵．