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        1. 【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=8,∠BAD=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合時(shí),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,作EG∥AD交AC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD交AD(或AD的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)H,得到矩形EFHG,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

          (1)求線段EF的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示);
          (2)求點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)t的值;
          (3)設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (4)矩形EFHG的對(duì)角線EH與FG相交于點(diǎn)O′,當(dāng)OO′∥AD時(shí),t的值為;當(dāng)OO′⊥AD時(shí),t的值為

          【答案】
          (1)

          解:由題意知:AE=2t,0≤t≤4,

          ∵∠BAD=60°,∠AFE=90°,

          ∴sin∠BAD= ,

          ∴EF= t


          (2)

          解:∵AE=2t,∠AEF=30°,

          ∴AF=t,

          當(dāng)H與D重合時(shí),

          此時(shí)FH=8﹣t,

          ∴GE=8﹣t,

          ∵EG∥AD,

          ∴∠EGA=30°,

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ∴∠BAC=30°,

          ∴∠BAC=∠EGA=30°,

          ∴AE=EG,

          ∴2t=8﹣t,

          ∴t=


          (3)

          解:當(dāng)0<t≤ 時(shí),

          此時(shí)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為矩形EFHG,

          ∴由(2)可知:AE=EG=2t,

          ∴S=EFEG= t2t=2 t2,

          當(dāng) <t≤4時(shí),如圖1,

          設(shè)CD與HG交于點(diǎn)I,

          此時(shí)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形為五邊形FEGID,

          ∵AE=2t,

          ∴AF=t,EF= t,

          ∴DF=8﹣t,

          ∵AE=EG=FH=2t,

          ∴DH=2t﹣(8﹣t)=3t﹣8,

          ∵∠HDI=∠BAD=60°,

          ∴tan∠HDI= ,

          ∴HI= DH,

          ∴S=EFEG﹣ DHHI=2 t2 (3t﹣8)2=﹣ t2+24 t﹣32


          (4)4;3
          【解析】解:(4)當(dāng)OO′∥AD時(shí),如圖2

          此時(shí)點(diǎn)E與B重合,
          ∴t=4;
          當(dāng)OO′⊥AD時(shí),如圖3,

          過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M,EF與OA相交于點(diǎn)N,
          由(2)可知:AF=t,AE=EG=2t,
          ∴FN= t,
          ∵O′是矩形EFHG的對(duì)角線的交點(diǎn),
          ∴FM= EG=t,
          ∵O′O⊥AD,O′是FG的中點(diǎn),
          ∴O′O是△FNG的中位線,
          ∴O′O= FN= t,
          ∵AB=8,
          ∴由勾股定理可求得:OA=4
          ∴OM=2 ,
          ∴O′M=2 t,
          ∵FE= t,EG=2t,
          ∴由勾股定理可求得:FG2=7t2 ,
          ∴由矩形的性質(zhì)可知:O′F2= FG2
          ∵由勾股定理可知:O′F2=O′M2+FM2 ,
          t2=(2 t)2+t2
          ∴t=3或t=﹣6(舍去).
          所以答案是:t=4;t=3.
          【考點(diǎn)精析】利用菱形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】地表以下巖層的溫度t (℃),隨著所處的深度 h (km)的變化而變化,t與h 在一定范圍內(nèi)近似成一次函數(shù)關(guān)系.

          (1)根據(jù)下表,求 t(℃)與h (km)之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (2)求當(dāng)巖層溫度達(dá)到 1770 ℃時(shí),巖層所處的深度為多少千米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校舉辦一項(xiàng)小制作評(píng)比,作品上交時(shí)限為5月1日至30日,組委會(huì)把同學(xué)們交來(lái)的作品按時(shí)間順序每5天組成一組,對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1.第三組的頻數(shù)是12.
          請(qǐng)你回答:
          (1)本次活動(dòng)共有件作品參賽;
          (2)若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,那么第四組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度.
          (3)本次活動(dòng)共評(píng)出2個(gè)一等獎(jiǎng)和3個(gè)二等獎(jiǎng)及三等獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)若干名,對(duì)一、二等獎(jiǎng)作品進(jìn)行編號(hào)并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上的放置,隨機(jī)抽出兩張卡片,用列表法或樹狀圖求抽到的作品恰好一個(gè)是一等獎(jiǎng),一個(gè)是二等獎(jiǎng)的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題.如圖,已知EFAB,CDAB.

          小明說(shuō):如果還知道∠CDG=BFE,那么能得到∠AGD=ACB.”

          小亮說(shuō):把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái),即由∠AGD=ACB,可得到∠CDG=BFE.”

          小剛說(shuō):AGD一定大于∠BFE.”

          小穎說(shuō):如果連結(jié)GF,那么GF一定平行于AB.”

          他們四人中,有________個(gè)人的說(shuō)法是正確的.(  )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,ACB90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CEBC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.

          (1)補(bǔ)充完成圖形;

          (2)EFCD,求證:BDC90°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D AB的中點(diǎn).

          (1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).

          若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò) 1 秒后,△BPD △CQP 是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD △CQP 全等?

          (2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò) 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過(guò)程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合,折痕為.若,

          求(的長(zhǎng).

          )重疊部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形.如圖,已知整點(diǎn)A(2,3),B(4,4),請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點(diǎn)三角形.
          (1)在圖1中畫一個(gè)△PAB,使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo);

          (2)在圖2中畫一個(gè)△PAB,使點(diǎn)P,B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知,如圖,AB=CD,DEACBFAC,E,F是垂足,DE=BF

          求證:1AF=CE;

          2ABCD;

          3AD=CBADCB

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          同步練習(xí)冊(cè)答案