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        1. 【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn)),將△ABP沿直線AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處,直線PE交CD于點(diǎn)N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有(寫出所有正確結(jié)論的序號)
          ①△CMP∽△BPA;
          ②四邊形AMCB的面積最大值為10;
          ③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí),AE為線段NP的中垂線;
          ④線段AM的最小值為2 ;
          ⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí),BP=4 ﹣4.

          【答案】①②⑤
          【解析】解:∵∠APB=∠APE,∠MPC=∠MPN,
          ∵∠CPN+∠NPB=180°,
          ∴2∠NPM+2∠APE=180°,
          ∴∠MPN+∠APE=90°,
          ∴∠APM=90°,
          ∵∠CPM+∠APB=90°,∠APB+∠PAB=90°,
          ∴∠CPM=∠PAB,
          ∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AB=CB=DC=AD=4,∠C=∠B=90°,
          ∴△CMP∽△BPA.故①正確,
          設(shè)PB=x,則CP=4﹣x,
          ∵△CMP∽△BPA,
          = ,∴CM= x(4﹣x),∴S四邊形AMCB= [4+ x(4﹣x)]×4=﹣ x2+2x+8=﹣ (x﹣2)2+10,
          ∴x=2時(shí),四邊形AMCB面積最大值為10,故②正確,
          當(dāng)PB=PC=PE=2時(shí),設(shè)ND=NE=y,
          在RT△PCN中,(y+2)2=(4﹣y)2+22解得y= ,
          ∴NE≠EP,故③錯(cuò)誤,
          作MG⊥AB于G,
          ∵AM= = ,
          ∴AG最小時(shí)AM最小,
          ∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x(4﹣x)= (x﹣1)2+3,
          ∴x=1時(shí),AG最小值=3,
          ∴AM的最小值= =5,故④錯(cuò)誤.
          ∵△ABP≌△ADN時(shí),
          ∴∠PAB=∠DAN=22.5°,在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK,設(shè)PB=z,
          ∴∠KPA=∠KAP=22.5°
          ∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°,
          ∴∠BPK=∠BKP=45°,
          ∴PB=BK=z,AK=PK= z,∴z+ z=4,∴z=4 ﹣4,∴PB=4 ﹣4故⑤正確.
          故答案為①②⑤.

          ①正確,只要證明∠APM=90°即可解決問題.
          ②正確,設(shè)PB=x,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可.
          ③錯(cuò)誤,設(shè)ND=NE=y,在RT△PCN中,利用勾股定理求出y即可解決問題.
          ④錯(cuò)誤,作MG⊥AB于G,因?yàn)锳M= = ,所以AG最小時(shí)AM最小,構(gòu)建二次函數(shù),求得AG的最小值為3,AM的最小值為5.
          ⑤正確,在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK,設(shè)PB=z,列出方程即可解決問題.本題考查相似形綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,屬于中考壓軸題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商 2010 年 6 月從銀行貸款 3 億元開發(fā)某樓盤,貸款 期限為兩年,貸款年利率為 8%.該樓盤有 A、B 兩種戶型共計(jì) 500 套房,算 上土地成本、建筑成本及銷售成本,A 戶型房平均每平方米成本為 0.6 萬元,

          B 戶型房平均每平方米成本為 0.7 萬元,表是開發(fā)商原定的銷控表:

          銷售面積(m2

          銷售價(jià)格(萬元/m2

          A 戶型

          75

          0.8

          B 戶型

          100

          1

          (1)該樓盤兩種戶型房各有多少套?

          (2)由于限購政策的實(shí)施,2011 年以來房地產(chǎn)市場萎靡不振,開發(fā)商又急于在兩年貸款期限到之前把房賣完,2012 年 1 月實(shí)際開盤時(shí)將 A 戶型房按原定銷 售價(jià)打 9 折,B 戶型房按原定銷售價(jià)打 8.3 折出售,結(jié)果 2012 年 6 月前將兩 種戶型的房全部賣完,開發(fā)商在還完貸款及貸款利息之后,還獲利多少萬元? 實(shí)際銷售額比原定銷售額下降了百分之幾?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示是長方體紙盒的平面展開圖,設(shè) AB=x cm,若 AD =4x cm,AN=3x cm.

          (1)求長方形 DEFG 的周長與長方形 ABMN 的周長(用字母 x 進(jìn)行表示);

          (2)若長方形 DEFG 的周長比長方形 ABMN 的周長少 8cm,求 x 的值;

          (3)在第(2)問的條件下,求原長方體紙盒的容積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】宜賓市某化工廠,現(xiàn)有A種原料52千克,B種原料64千克,現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克,B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料4千克,則生產(chǎn)方案的種數(shù)為(  )
          A.4
          B.5
          C.6
          D.7

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OE平分∠BOC

          (1)如圖.當(dāng)COD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)

          AOC=39°40′,求DOE的度數(shù);

          AOC=α,求DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示),

          (2)如圖,當(dāng)COD在AOB的外部時(shí),

          請直接寫出AOC與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系;

          AOC內(nèi)部有一條射線OF,滿足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF,寫出AOF與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AB=CB,BE=BF,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,∠1=∠2.

          (1)證明:△ABE≌△CBF;

          (2)若∠FBE=40°,∠C=45°,求∠E的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B( ,n)兩點(diǎn),直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.
          (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
          (2)求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法,如在化簡|a|時(shí),可以這樣分類:當(dāng)a>0時(shí),|a|=a;當(dāng)a=0時(shí),|a|=0;當(dāng)a<0時(shí),|a|=﹣a.用這種方法解決下列問題:

          (1)當(dāng)a=5時(shí),求的值.

          (2)當(dāng)a=﹣2時(shí),求的值.

          (3)若有理數(shù)a不等于零,求的值.

          (4)若有理數(shù)a、b均不等于零,試求+的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊ABC

          (1)求ABC的面積和點(diǎn)C的坐標(biāo);

          (2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,),試用含a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積.

          (3)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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