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        1. 【題目】已知,如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,∠1與∠2互補(bǔ).

          (1)試判斷直線ABCD的位置關(guān)系,并說明理由;

          (2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)PEPCD交于點(diǎn)G,點(diǎn)HMN上的一點(diǎn)且GHEG.求證:PFGH

          【答案】(1)見解析;(2)見解析.

          【解析】

          (1)根據(jù)對頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補(bǔ),所以易證AB∥CD;
          (2)根據(jù)(1)中平行線的性質(zhì)推知°;然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°,即EG⊥PF,故結(jié)合已知條件GH⊥EG,易證PF∥GH.

          :(1)AB∥CD;
          理由:如圖1,∵∠1與∠2互補(bǔ),
          ∴∠1+∠2=180°.
          又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,
          ∴∠AEF+∠CFE=180°,
          ∴AB∥CD;
          (2)如圖2,由(1)知,AB∥CD,
          ∴∠BEF+∠EFD=180°.
          又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,
          ∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°,
          ∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.
          ∵GH⊥EG,
          ∴PF∥GH.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學(xué)校與 圖書館的路程是 千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí),小明剛好到 達(dá)圖書館,圖中折線 和線段 分別表示兩人離學(xué)校的路程 (千米)與所經(jīng)過的 時(shí)間 (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖像回答下列問題:

          (1)小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為 分鐘;小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘.

          (2)請你求出小明離開學(xué)校的路程 (千米)與所經(jīng)過的時(shí)間 (分鐘)之間的函數(shù)表達(dá)式;

          (3)若設(shè)兩人在路上相距不超過 千米時(shí)稱為可以“互相望見”,則小聰和小明可以“互相 望見”的時(shí)間共有多少分鐘?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為倡導(dǎo)“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具,如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖.車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm,點(diǎn)A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.
          (1)求車架檔AD的長;
          (2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離. (結(jié)果精確到 1cm.參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75≈3.7321

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC△ADE中,點(diǎn)EBC邊上,∠BAC∠DAE,∠B∠D, ABAD

          1)試說明△ABC≌△ADE;

          2)如果∠AEC75°,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合,求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市積極開展陽光體育進(jìn)校園活動(dòng),各校學(xué)生堅(jiān)持每天鍛煉一小時(shí),某校根據(jù)實(shí)際,決定主要開設(shè)A:乒乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.請你結(jié)合圖中信息解答下列問題.

          (1)請計(jì)算最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比.

          (2)請計(jì)算D項(xiàng)所在扇形圖中的圓心角的度數(shù).

          (3)請把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)AD的中點(diǎn),EAB上一點(diǎn),連接CF、EF、EC,且CF=EF,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

          ①CF平分∠BCD;②∠EFC=2∠CFD;③∠ECD=90°;④CE⊥AB.

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市舉行知識大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

          (1)根據(jù)圖示填寫下表:

          平均數(shù)/

          中位數(shù)/

          眾數(shù)/

          A

          ______

          85

          ______

          B

          85

          ______

          100

          (2)結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績較好;

          (3)計(jì)算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1) (2) (3) (4) ,________是方程7x-3y=2的解;________是方程2xy=8的解;________是方程組的解.(填序號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口,準(zhǔn)備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程約為( )

          A.600m
          B.500m
          C.400m
          D.300m

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          同步練習(xí)冊答案