Question

【題目】如圖，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，則∠EDF=_____________.

Answer 1

【答案】55°

【解析】

由圖示知：∠FDC+∠AFD=180°，則∠FCD=55°．通過全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的對(duì)應(yīng)角相等推知∠BDE=∠CFD．

如圖，∵∠FDC+∠FCD=∠AFD=145°，
∴∠FCD=55°．

∴∠CFD=35°
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BDE與△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD=35°，
∵∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，
∴∠EDF=55°．
故答案是：55°．