Question

【題目】已知一元二次方程x2+3x+m﹣1=0．

（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，其此時方程的根．

Answer 1

【答案】（1）m＜；（2）x1=x2=．

【解析】

試題分析：（1）由方程x2+3x+m﹣1=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則△＞0，即△=32﹣4（m﹣1）=13﹣4m＞0，解不等式即可；

（2）根據(jù)一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得出△=b2﹣4ac=0，再代入求解即可．

解：（1）∵一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，

即△=32﹣4（m﹣1）=13﹣4m＞0，解得m＜，

所以m的取值范圍為m＜；

（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即：（﹣3）2﹣4（m﹣1）=0，

解得：m=，

∴原方程為x2﹣3x+=0，

∴x1=x2=．