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          如圖，二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸交于點A（-4，0）．
          （1）求二次函數(shù)的解析式；
          （2）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知條件得
          c=0
          a×(-4)2-4×(-4)+c=0
          ，
          解得
          a=-1
          c=0
          ，
          所以，此二次函數(shù)的解析式為y=-x2-4x；

          （2）∵點A的坐標(biāo)為（-4，0），
          ∴AO=4，
          設(shè)點P到x軸的距離為h，
          則S△AOP=
          1
          2
          ×4h=8，
          解得h=4，
          ①當(dāng)點P在x軸上方時，-x2-4x=4，
          解得x=-2，
          所以，點P的坐標(biāo)為（-2，4），
          ②當(dāng)點P在x軸下方時，-x2-4x=-4，
          解得x1=-2+2
          		2
          ，x2=-2-2
          		2
          ，
          所以，點P的坐標(biāo)為（-2+2
          		2
          ，-4）或（-2-2
          		2
          ，-4），
          綜上所述，點P的坐標(biāo)是：（-2，4）、（-2+2
          		2
          ，-4）、（-2-2
          		2
          ，-4）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點O為坐標(biāo)原點，∠AOB=30°，∠B=90°，且點A的坐標(biāo)為（2，0）．
          （1）求點B的坐標(biāo)；
          （2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，O三點，求此二次函數(shù)的解析式；
          （3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括O，B點）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出點C的坐標(biāo)及四邊形ABCO的最大面積；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）設(shè)拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
          （3）點M是拋物線上一點，以B，C，D，M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，拋物線y=-
          2
          3
          x2+bx+c與x軸相交于點A，C，與y軸相交于點B，連接AB，BC，點A的坐標(biāo)為（2，0），tan∠BAO=2，以線段BC為直徑作⊙M交AB與點D，過點B作直線l∥AC，與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)．
          （1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
          （2）求點C的坐標(biāo)和線段EF的長；
          （3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點N，點P，Q為射線NB上的兩個動點（點P在點Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，與x軸另一交點為D，與y軸交于點C．
          （1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）如圖，連接AC，在拋物線上是否存在點P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
          （3）連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，
          ①點E在運動過程中四邊形OEAF的面積是否發(fā)生變化，并說明理由；
          ②當(dāng)EF分四邊形OEAF的面積為1：2兩部分時，求點E的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，-
          		3
          ），點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1．
          （1）求該二次函數(shù)的解析式；
          （2）點D為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點D與B、C不重合），過點D作y軸的平行線交BC于點E，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，DE=n，n與m的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）點M在y軸上，點N在拋物線上．是否存在以M、N、A、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：一次函數(shù)y=-
          1
          2
          x+2          的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
          （1）說明：二次函數(shù)的圖象過B點，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標(biāo)；
          （2）若二次函數(shù)圖象的頂點，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
          （3）若二次函數(shù)的圖象過點C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將函數(shù)y=
          		3
          3
          x          的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，平移前后的兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于O、A兩點，與直線x=-
          		3
          分別交于C、B兩點．
          （1）求這個新函數(shù)的解析式；
          （2）判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
          （3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)y=x2-2bx+b2+
          1
          2
          的圖象的一部分，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價都是每千克20元．
          （1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=Q-收購總額）．
          

			
          

			
          
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