Question

(滿分l2分)如圖，A，B兩城市相距100 km．現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q，則有∠APQ=30°，∠BPQ=45°．          ……3分
設(shè)PQ=x，則PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100一x)．                            ……5分
在Rt△APQ中，
∵tan∠APQ=tan30°=．即                          ……8分
∴x=50(3-)．                                                  ……10分
又∵50(3-)≈63.4>50，∴計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)． ……l2分

略