Question

【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．通過分析，該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表，并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示．

x	1				3	4	5	6	…
y	﹣1	﹣2	﹣3.4	﹣7.5	2.4	1.4	1	0.8	…

（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在圖中補全當(dāng)1≤x＜2的函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　；

（4）若關(guān)于x的方程＝x+b有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實數(shù)b的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≥1且x≠2；（2）詳見解析；（3）當(dāng)1≤x＜2（或x＞2）時，y隨x的增大而減小；（4）b≤﹣2．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)表達式中，根號內(nèi)的被開方數(shù)為非負數(shù)以及分母不為零，即可得到自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)列表中的對應(yīng)值進行描點、連線，即可得到當(dāng)1≤x＜2時的函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，即可得到該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）根據(jù)函數(shù)y＝和y＝x+b的圖象可知：當(dāng)b＞﹣2時，有一個交點；當(dāng)b≤﹣2時，有兩個交點，據(jù)此即可得到實數(shù)b的取值范圍．

（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；

（2）當(dāng)1≤x＜2的函數(shù)圖象如圖所示：

（3）由圖可得，當(dāng)1≤x＜2（或x＞2）時，函數(shù)圖象從左往右下降，即y隨x的增大而減��；

（4）關(guān)于x的方程＝x+b有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實數(shù)b的取值范圍是b≤﹣2．

故答案為：x≥1且x≠2；當(dāng)1≤x＜2（或x＞2）時，y隨x的增大而減小；b≤﹣2．