Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AD交BC于點(diǎn)E．若AC =1，則△BDE的面積為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)已知條件，利用勾股定理分別求出AB、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形相似求出AE的長(zhǎng)，然后用AB減去AE即可得EB，現(xiàn)地根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．

過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB，垂足為H，

∵在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，

∴AB=．

∵點(diǎn)D為腰BC中點(diǎn)，

∴CD=

∴AD=，

∵DH⊥AB，∠B=45°，

∴DH=HB=，

∴

∵DE⊥AD，DH⊥AB，

∴∠ADE=∠AHD

又∠DAE=∠HAD

∴△ADE∽△AHD

∴

∴AE=，

EB=AB-AE=．

∴△BDE的面積=

故選：A.