Question

如下圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）求出∠AOD的補角的度數；
（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由。

Answer 1

（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-25°=155°
（2）OE平分∠BOC
理由：∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=25°，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=90°-25°=65°
又由（1）知∠BOD=155°
∴∠BOE=155°-90°=65°
∴∠BOE=∠COE
∴OE是平分∠BOC                                   

（1）由角平分線的性質即可推出∠AOD=25°，然后根據鄰補角的性質即可推出∠BOD的度數，（2）首先根據垂線的性質和（1）所得的結論，即可推出∠COE和∠BOE的度數，然后根據角平分線的定義即可確定OE平分∠BOC．