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        1. 【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)是2,與軸交于A,0)、B,0),0,與軸交于點C,為坐標(biāo)原點,

          1)求證:;

          2)求、的值;

          3)當(dāng)0且二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點時,求二次函數(shù)的最大值.

          【答案】(1)證明見解析;(2) 當(dāng)時,,;當(dāng)時,, ;(3)4.

          【解析】

          試題分析:(1)因為圖象頂點的橫坐標(biāo)是2,所以可證,從而證明結(jié)論成立;

          (2)根據(jù)拋物線頂點的橫坐標(biāo)是2,可得,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得:,,又因為tanCAO=,tanCBO=,可以求出,所以可得:,然后分情況求出mn的值;

          (3) 當(dāng)時,可得二次函數(shù)的表達(dá)式為:,根據(jù)二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點可得:一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,從而得到:,從而求出p的值,可以得到:此時二次函數(shù)的表達(dá)式為:,從而得到函數(shù)的最大值是4.

          試題解析:1二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標(biāo)是,

          2代入頂點橫坐標(biāo)得:

          ,

          2 已知二次函數(shù)圖象與軸交于A,0)、B,0),

          由(1)知,

          ,

          0,

          RtACO中,tanCAO=,

          RtCBO中,tanCBO=,

          ,

          0,

          ,

          ,

          ,

          當(dāng)時,,

          解得:,

          當(dāng)時,

          解得:,

          3)當(dāng)時,二次函數(shù)的表達(dá)式為:

          二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點

          方程組僅有一個解

          一元二次方程

          有兩個相等根,

          ,

          解得:

          此時二次函數(shù)的表達(dá)式為:,

          有最大值.

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