Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+3分別與x，y軸交于點(diǎn)N，M，與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，若AM：MN=2：3，則k=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，通過(guò)AB∥MO找出△NMO∽△NAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出==，再根據(jù)AM：MN=2：3以及OM=3可求出AB的長(zhǎng)度，由此即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出k值．

過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，如圖所示，

∵AB⊥x軸，MO⊥x軸，

∴AB∥MO，

∴△NMO∽△NAB，

∴==．

∵AM：MN=2：3，

MN：AN=3：（2+3）=3：5．

令一次函數(shù)y=kx+3中x=0，則y=3，

∴MO=3，

∵==，

∴AB=5，

令反比例函數(shù)y=中y=5，則5=，

解得：x=，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，5），

將點(diǎn)A（，5）代入一次函數(shù)y=kx+3中，

得：5=k+3，解得：k=．

故答案為：．