Question

如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，在觀測點(diǎn)C測得其仰角是30°，火箭又上升了10km到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，測得其仰角為60°，求觀測點(diǎn)C到發(fā)射點(diǎn)O的距離，（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：含有OC的兩個(gè)直角三角形都有一個(gè)獨(dú)立的已知條件，不能直接求解，這類符合直角三角形的求解通常采用方程的方法．

解答：解：
設(shè)CO=x，
在△OBC中，∠BOC=90°，∠OCB=60°，∴∠B=30°
∵tan30°=

OC

OB

，∴OB=

OC

tan30°

=

3

x；（2分）
又∵AB=10，∴AO=

3

x-10；
在△OAC中，∠AOC=90°，∠OCA=30°，
∴tan30°=

AO

OC

=

3 x-10

x

=

3

3

；
解得x=5

3

≈5×1.73=8.65≈8.7(km)．
答：觀測點(diǎn)C到發(fā)射點(diǎn)O的距離為8.7km．（5分）

點(diǎn)評：銳角三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中有著重要的作用，實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三角形中的邊和角的問題．