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        1. 【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣8,6),直線BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′,此時(shí)直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q.

          (1)四邊形OABC的形狀是 , 當(dāng)α=90°時(shí), 的值是
          (2)①如圖2,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí),求 的值;
          ②如圖3,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),求△OPB′的面積.

          (3)在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)0°<α≤180°時(shí),是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q,使BP= BQ?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】
          (1)矩形;
          (2)

          解:①圖2,

          ∵∠POC=∠B′OA′,∠PCO=∠OA′B′=90°,

          ∴△COP∽△A′OB′.

          ,即 ,

          ∴CP= ,BP=BC﹣CP=

          同理△B′CQ∽△B′C′O,

          ∴CQ=3,BQ=BC+CQ=11.

          ;

          ②圖3,在△OCP和△B′A′P中, ,

          ∴△OCP≌△B′A′P(AAS).

          ∴OP=B′P.

          設(shè)B′P=x,

          在Rt△OCP中,(8﹣x)2+62=x2

          解得x=

          ∴SOPB′= × ×6=


          (3)

          解:存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q,使BP= BQ.

          點(diǎn)P的坐標(biāo)是P1(﹣9﹣ ,6),P2(﹣ ,6).

          理由:

          過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OA′于H,連接OQ,則QH=OC′=OC,

          ∵SPOQ= PQOC,SPOQ= OPQH,

          ∴PQ=OP.

          設(shè)BP=x,

          ∵BP= BQ,

          ∴BQ=2x,

          如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),

          OP=PQ=BQ+BP=3x,

          在Rt△PCO中,(8+x)2+62=(3x)/span>2,

          解得x1=1+ ,x2=1﹣ (不符實(shí)際,舍去).

          ∴PC=BC+BP=9+

          ∴P(﹣9﹣ ,6).

          如圖5,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),

          ∴OP=PQ=BQ﹣BP=x,PC=8﹣x.

          在Rt△PCO中,(8﹣x)2+62=x2,解得x=

          ∴PC=BC﹣BP=8﹣ = ,

          ∴P(﹣ ,6),

          綜上可知,存在點(diǎn)P(﹣9﹣ ,6)或(﹣ ,6),使BP= BQ.


          【解析】解:(1)圖1,四邊形OA′B′C′的形狀是矩形;

          ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)B(﹣8,6),
          ∴AB∥OC,
          ∵BC∥x軸,
          ∴四邊形OABC是平行四邊形.
          又OC⊥OA,
          ∴平行四邊形OABC的形狀是矩形;
          當(dāng)α=90°時(shí),P與C重合,如圖1,
          BP=8,BQ=BP+OC=8+6=14,

          即是矩形的長(zhǎng)與寬的比,則
          所以答案是矩形, ;

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ①a是無(wú)理數(shù);
          ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;
          ③3<a<4;
          ④a是18的算術(shù)平方根.
          其中,所有正確說(shuō)法的序號(hào)是( )
          A.①④
          B.②③
          C.①②④
          D.①③④

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          (1)求m,n的值.
          (2)如圖,一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè),PA:PB=1:5,求一次函數(shù)的表達(dá)式.
          (3)直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)x的取值范圍.

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          (1)求證:D是BC的中點(diǎn).
          (2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          (2)若成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的同學(xué)可以獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)?
          (3)某班準(zhǔn)備從成績(jī)最好的4名同學(xué)(男、女各2名)中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳,則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為

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          類(lèi)比扇形,我們探索扇環(huán)(如圖②,兩個(gè)同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分交作扇環(huán))的面積公式及其應(yīng)用.

          (1)設(shè)扇環(huán)的面積為S扇環(huán)的長(zhǎng)為l1 , 的長(zhǎng)為l2 , 線段AD的長(zhǎng)為h(即兩個(gè)同心圓半徑R與r的差).類(lèi)比S梯形=×(上底+下底)×高,用含l1 , l2 , h的代數(shù)式表示S扇環(huán) , 并證明;
          (2)用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)如圖②所示的扇環(huán)形花園,線段AD的長(zhǎng)h為多少時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少?

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