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        1. 【題目】如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論:

          ①EGFH;

          ②四邊形EFGH是矩形;

          ③HF平分EHG;

          ④EG=(BC﹣AD);

          ⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是( )

          A.1 B.2 C.3 D.4

          【答案】C

          【解析】

          試題分析:根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形,然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分,并且平分每一組對角的性質(zhì)對各小題進(jìn)行判斷.

          解:E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),

          EF=CD,F(xiàn)G=AB,GH=CD,HE=AB,

          AB=CD,

          EF=FG=GH=HE

          四邊形EFGH是菱形,

          ①EGFH,正確;

          ②四邊形EFGH是矩形,錯誤;

          ③HF平分EHG,正確;

          ④當(dāng)ADBC,如圖所示:E,G分別為BD,AC中點(diǎn),

          連接CD,延長EG到CD上一點(diǎn)N,

          EN=BC,GN=AD,

          EG=(BC﹣AD),只有ADBC時(shí)才可以成立,而本題AD與BC很顯然不平行,故本小題錯誤;

          ⑤四邊形EFGH是菱形,正確.

          綜上所述,①③⑤共3個(gè)正確.

          故選:C.

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