Question

已知直線AB與CD相交于點O，∠AOC：∠COB=7：2，OE平分∠AOC，OF⊥AB．求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)鄰補角的和等于180°可得∠AOC+∠COB=180°，然后求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義求出∠AOF=90°，然后分兩種情況列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵∠AOC+∠COB=180°，∠AOC：∠COB=7：2，
∴∠AOC=

7

7+2

×180°=140°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=70°，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
①當(dāng)OE、OF在AB的同一側(cè)時，
∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-70°=20°，
②當(dāng)OE、OF在AB的兩側(cè)時，
∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+70°=160°，
所以，∠EOF的度數(shù)是20°或160°．

點評：本題主要考查了互為鄰補角的兩個角的和等于180°，角平分線的定義，垂直的定義，要注意分兩種情況討論求解．