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        1. 【題目】ABC是等邊三角形,P為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),BP=BA,0<PBC<180 ,DB平分∠PBC,且DB=DA

          1)當(dāng)BPBA重合時(shí)(如圖1),求∠BPD的度數(shù);

          2)當(dāng)BP在∠ABC的內(nèi)部時(shí)(如圖2),求∠BPD的度數(shù);

          3)當(dāng)BP在∠ABC的外部時(shí),請你直接寫出∠BPD的度數(shù).

          【答案】130°;(230°;(3)∠BPD=30°或150°.

          【解析】

          1)由于PA重合,DP=DB,∠DBP=DPB,因?yàn)?/span>DB是∠PBC的平分線,因此,∠DBP=DPB=30°;
          2)連接CDBP=BC,BD又是∠PBC的平分線,則△PBD≌△CBD,有∠BPD=BCD,那么關(guān)鍵是求∠BCD的值,可通過證明△ACD和△BCD全等來得出,∠BCD=ACD=30°,然后求出∠BPD的度數(shù);
          3)同(2)的證法完全一樣,先求出∠BCD的度數(shù),然后證明△BPD≌△BCD.(當(dāng)∠BPD是鈍角時(shí),∠BPD=BCD=360-60)÷2=150°,還是用的(2)中的△BPD≌△BCD,△BCD≌△ACD.

          解:(1)在等邊三角形ABC中,

          ∴∠ABC=PBC=60°,

          DB平分∠PBC

          ∴∠PBD=30°

          DB=DA,

          ∴∠DBP=DPB=30°;

          2)如圖,連接CD,


          ∵點(diǎn)D在∠PBC的平分線上
          ∴∠PBD=CBD
          ∵△ABC是等邊三角形
          BA=BC=AC,∠ACB=60°
          BP=BA
          BP=BC
          BD=BD
          ∴△PBD≌△CBDSAS
          ∴∠BPD=BCD
          DB=DA,BC=AC,CD=CD
          ∴△BCD≌△ACD
          ∴∠BCD=ACD=ACB=30°
          ∴∠BPD=30°;

          3)當(dāng)BP在∠ABC的外部時(shí),如圖

          當(dāng)∠BPD是銳角時(shí),由(2)知,△BCD≌△ACD
          ∴∠BCD=ACD=ACB=30°,

          由△PBD≌△CBD,

          ∴∠BPD=30°;

          當(dāng)∠BPD是鈍角時(shí),由(2)知,△BCD≌△ACD
          ∴∠BCD=ACD,

          ∴∠BCD=360°-60°)÷2=150°,

          由△PBD≌△CBD

          ∴∠BPD=BCD=150°;

          綜合上述,∠BPD=30°或150°.

          練習(xí)冊系列答案
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          ①在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對稱的AB′C′;

          ②在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長最短.

          2)利用網(wǎng)格(圖2)作圖,請你先在圖中的BC邊上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊AB、AC的距離相等,再在射線AP上找一點(diǎn)Q,使QB=QC

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          【題目】如圖所示,在ABC中,AD是∠BAC的平分線,AHBC邊上的高,H是垂足.如果∠B=65°,∠C=45°,求∠DAH的度數(shù).

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          A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 先變大再變小

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          【題目】如圖,將函數(shù)y=x22+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A1,m),B4,n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是( 。

          A. B.

          C. D.

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          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

          (1)求k的取值范圍;

          (2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,當(dāng)k=1時(shí),求x12+x22的值.

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          【題目】已知,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸正半軸和負(fù)半軸上,

          1)如圖1,若,,求的度數(shù);

          2)在內(nèi)作射線,,分別與過點(diǎn)的直線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)和第三象限內(nèi)的點(diǎn)

          ①如圖2,若恰好分別平分,求的值;

          ②若,,當(dāng),則的取值范圍是__________

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