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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2,一個銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學(xué)將一個三角形紙片的一個頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合,按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長線)于點(diǎn)E、F,∠EDF=60°,當(dāng)CE=AF時,如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF.

          (1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)CE≠AF時,如圖2小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由
          (2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長線上時,如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;
          (3)連EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關(guān)系式,并指出當(dāng)x為何值時,y有最小值,最小值是多少?

          【答案】
          (1)

          解:DF=DE.理由如下:

          如答圖1,連接BD.

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ∴AD=AB.

          又∵∠DAB=60°,

          ∴△ABD是等邊三角形,

          ∴AD=BD,∠ADB=60°,

          ∴∠DBE=∠DAF=60°

          ∵∠EDF=60°,

          ∴∠ADF=∠BDE.∵在△ADF與△BDE中,,

          ∴△ADF≌△BDE(ASA),

          ∴DF=DE;


          (2)

          解:DF=DE.理由如下:

          如答圖2,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,

          ∴AD=AB.

          又∵∠DAB=60°,

          ∴△ABD是等邊三角形,

          ∴AD=BD,∠ADB=60°,

          ∴∠DBE=∠DAF=60°

          ∵∠EDF=60°,

          ∴∠ADF=∠BDE.

          ∵在△ADF與△BDE中,,

          ∴△ADF≌△BDE(ASA),

          ∴DF=DE;


          (3)

          解:

          由(2)知,DE=DF,又∵∠EDF=60°,

          ∴△DEF是等邊三角形,

          ∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形,

          ∴DH=,

          ∵BF=CE=x,

          ∴AF=x﹣2,

          ∴FH=AF+AH=x﹣2+1=x﹣1,

          ∴DF==,DG=×,

          ∴y=SDEF=×EF×DG=×××=(x﹣1)2+

          ∴當(dāng)x=1時,y最小值=


          【解析】(1)如答圖1,連接BD.根據(jù)題干條件首先證明∠ADF=∠BDE,然后證明△ADF≌△BDE(ASA),得DF=DE;
          (2)如答圖2,連接BD.根據(jù)題干條件首先證明∠ADF=∠BDE,然后證明△ADF≌△BDE(ASA),得DF=DE;
          (3)根據(jù)(2)中的△ADF≌△BDE得到:△DEF是等邊三角形,AF=BE.所以要表示△DEF的面積需要用含x的代數(shù)式把底EF和高DG表示出來.據(jù)此列出y關(guān)于x的二次函數(shù),通過求二次函數(shù)的最值來求y的最小值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC

          重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )

          A. 3 B. 4

          C. 5 D. 6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象如圖所示,若z= ,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為(

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在一張長為,寬為(a>b>2)的長方形紙片上的四個角處各剪去一個邊長為1的小正方形,然后做成一個無蓋的長方體盒子.

          (1)做成的長方體盒子的體積為 (用含的代數(shù)式表示);

          (2)若長方形紙片的周長為30,面積為100,求做成的長方體盒子的體積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)D,DE⊥PO交PO延長線于點(diǎn)E,連接PB,∠EDB=∠EPB.

          (1)求證:PB是的切線;
          (2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半徑

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E,且AC=2,AE= ,CE=1.則 的長是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列文字與例題,并解答:

          將一個多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后,可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法.

          例如:以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法.

          A2+2ab+b2+ac+bc

          原式=(a2+2ab+b2)+ac+bc

          =(a+b)2+c(a+b)

          =(a+b)(a+b+c)

          (1)試用分組分解法因式分解:

          (2)已知四個實(shí)數(shù)a,b,c,d,滿足a≠b,c≠d,并且aa+ac=12k,b2+bc=12k,c2+ac=24k,d2+ad=24k

          ,同時成立.

          ①當(dāng)k=1時,求a+c的值;

          ②當(dāng)k≠0時,用含a的代數(shù)式分別表示、 (直接寫出答案即可).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計(jì)算下列各題
          (1)計(jì)算:( ﹣2)0+(﹣1)2014+ ﹣sin45°;
          (2)先化簡,再求值:(a2b+ab)÷ ,其中a= +1,b= ﹣1.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是兩個全等的三角形,,.現(xiàn)將按如圖所示的方式疊放在一起保持不動,運(yùn)動,且滿足:點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B,C重合),且邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)AEFAC交于點(diǎn)M .

          (1)求證:∠BAE=MEC;

          (2)當(dāng)EBC中點(diǎn)時,請求出MEMF的值;

          (3)在的運(yùn)動過程中,能否構(gòu)成等腰三角形?若能,請直接寫出所有符合條件的BE的長;若不能,則請說明理由

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          同步練習(xí)冊答案