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        1. 【題目】如圖,是兩個全等的三角形,,.現(xiàn)將按如圖所示的方式疊放在一起保持不動,運動,且滿足:點E在邊BC上運動(不與點B,C重合),且邊DE始終經(jīng)過點A,EFAC交于點M .

          (1)求證:∠BAE=MEC;

          (2)當(dāng)EBC中點時,請求出MEMF的值;

          (3)在的運動過程中,能否構(gòu)成等腰三角形?若能,請直接寫出所有符合條件的BE的長;若不能,則請說明理由

          【答案】(1)證明見解析;(2)見解析;(3)見解析.

          【解析】

          (1)已知△ABC≌△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DEF,又因∠AEC=∠B+∠BAE,∠AEC=∠AEM+∠MEC,即可得∠B+∠BAE=∠AEM+∠MEC,所以∠BAE=∠MEC;(2)當(dāng)EBC中點時, AB=AC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AEBC,∠EAM=60°,再由∠DEM=30°即可證得ACEF; Rt△ABE中,∠B=30°,,求得BE=,即可求得BC=3;在Rt△CEM中,∠C=30°,EC=E,求得EM=,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF=3,所以FM= EF-EM=,即可得EM:FM=1:3 ;(3)分AM=AE、EA=EM、三種情況求解即可.

          1)證明:∵△ABC≌△DEF

          ∴∠ABC=DEF

          ∵∠AEC=B+BAE,AEC=AEM+MEC;

          ∴∠B+BAE=AEM+MEC,

          即∠BAE=MEC ;

          2)當(dāng)EBC中點時,

          AB=AC,

          ∴AE⊥BC,BE=EC= ,∠EAM=60°,

          又∵∠DEM=30°,

          ACEF;

          ,,

          ∴∠B=∠C=30°,

          Rt△ABE中,∠B=30°,,

          ∴BE=

          ∴BC=3;

          Rt△CEM中,∠C=30°,EC=

          ∴EM=,

          △ABC≌△DEF,

          BC=EF=3,

          ∴FM= EF-EM=,

          EMFM=13;

          3)當(dāng)2時,是等腰三角形.

          ①當(dāng)時,如圖,

          ,

          此時點E與點B重合,與題意矛盾(舍去 ) ;

          ②當(dāng)時,如圖,

          由(1)知,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ③當(dāng)時,如圖

          ,

          BE中點I,連結(jié)AI,

          ,,

          是等邊三角形,

          設(shè),在中,

          由勾股定理,得

          ,解得

          .

          綜上所述,當(dāng)2時,是等腰三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2,一個銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學(xué)將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合,按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長線)于點E、F,∠EDF=60°,當(dāng)CE=AF時,如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF.

          (1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)CE≠AF時,如圖2小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由
          (2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點E、F分別在CB、BA的延長線上時,如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;
          (3)連EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關(guān)系式,并指出當(dāng)x為何值時,y有最小值,最小值是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABCD中,SABCD=24,AE平分∠BAC,交BC于E,沿AE將△ABE折疊,點B的對應(yīng)點為F,連接EF并延長交AD于G,EG將ABCD分為面積相等的兩部分.則SABE=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某青年旅社有60間客房供游客居住,在旅游旺季,當(dāng)客房的定價為每天200元時,所有客房都可以住滿.客房定價每提高10元,就會有1個客房空閑,對有游客入住的客房,旅社還需要對每個房間支出20/每天的維護費用,設(shè)每間客房的定價提高了x元.

          (1)填表(不需化簡)

          入住的房間數(shù)量

          房間價格

          總維護費用

          提價前

          60

          200

          60×20

          提價后

            

            

            

          (2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價應(yīng)為多少元?(純收入=總收入﹣維護費用)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABC,按下列要求作圖(第(1)、(2)小題用尺規(guī)作圖,第(3)小題不限作圖工具,保留作圖痕跡).

          (1)作∠B的角平分線;

          (2)作BC的中垂線;

          (3)以BC邊所在直線為對稱軸,作ABC的軸對稱圖形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】⊙O的半徑為5,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點D在直線AB上.
          (1)如圖(1),已知∠BCD=∠BAC,求證:CD是⊙O的切線;
          (2)如圖(2),CD與⊙O交于另一點E.BD:DE:EC=2:3:5,求圓心O到直線CD的距離;
          (3)若圖(2)中的點D是直線AB上的動點,點D在運動過程中,會出現(xiàn)C,D,E在三點中,其中一點是另外兩點連線的中點的情形,問這樣的情況出現(xiàn)幾次?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等邊ABC中,E,F(xiàn)分別在邊AC、BC上,滿足AE=CF,連接BE,AF交于點P.

          (1)求證:ABE≌△CAF;

          (2)求∠APB的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.某天該深潛器在海面下1800米的A點處作業(yè)(如圖),測得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點,此時測得海底沉船C的俯角為60°.

          (1)沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)?并說明理由;
          (2)由于海流原因,“蛟龍”號需在B點處馬上上浮,若平均垂直上浮速度為2000米/時,求“蛟龍”號上浮回到海面的時間.(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算下列各題
          (1)計算: ﹣( 1+(π﹣ 0﹣(﹣1)100;
          (2)已知|a+1|+(b﹣3)2=0,求代數(shù)式( )÷ 的值.

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          同步練習(xí)冊答案