Question

按下列程序計(jì)算，把答案填寫則表格內(nèi)，然后總結(jié)規(guī)律并證明．

（1）填寫表格的空格

輸入x	3	2	-2	1 3	…
輸出答案	1	1			…

（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

（x²+x）÷x-x=1

．
（3）證明規(guī)律的正確性．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)程序框圖列出關(guān)系式，將x=-2，

1

3

代入即可得到相應(yīng)的結(jié)果；
（2）找出規(guī)律為：（x²+x）÷x-x=1；
（3）等式左邊第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到結(jié)果為1，右邊為1，得證．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：（x²+x）÷x-x，
將x=-2代入得：（4-2）÷（-2）+2=2÷（-2）+2=-1+2=1；
將x=

1

3

代入得：（

1

9

+

1

3

）÷

1

3

-

1

3

=

4

9

×3-

1

3

=1，
則填表如下：

輸入x	3	2	-2	1 3	…
輸出答案	1	1	1	1	…

（2）得到規(guī)律為：（x²+x）÷x-x=1；

（3）證明：等式左邊=（x²+x）÷x-x=（x+1）-x=x+1-x=1，右邊=1，
則（x²+x）÷x-x=1．
故答案為：（x²+x）÷x-x=1．

點(diǎn)評：此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．