Question

【題目】如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( )

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），再計(jì)算出當(dāng)x=1或3時(shí)，y=3，結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1＜x＜3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t的范圍．

∵ 拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，

∴，

解之：m=4，

∴y=-x2+4x，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，

∵ 關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))在l<x<3的范圍內(nèi)有解，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+4=3，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4，

∴ 3<t≤4，

故選：B