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        1. 【題目】已知拋物線的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且關(guān)于直線對(duì)稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0).

          (Ⅰ)求拋物線C的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

          (Ⅱ)將拋物線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得拋物線,且有點(diǎn)Pmt)既在拋物線上,也在拋物線上,求m的值;

          (Ⅲ)當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的最小值為,求的值.

          【答案】(Ⅰ)yx22x3;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4);(Ⅱ),;(Ⅲ)a的值為12+

          【解析】

          1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱性,由點(diǎn)坐標(biāo)得出點(diǎn)坐標(biāo),利用二次函數(shù)的交點(diǎn)式直接寫出解析式即可,把二次函數(shù)的化成頂點(diǎn)式,直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo);

          2)先求出拋物線的解析式,把分別代入到的解析式中得到關(guān)于的方程組,解方程組即可得出正確答案;

          3)分、、三種情況討論即可.

          解:()∵點(diǎn)A(﹣1,0)與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對(duì)稱,

          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

          即拋物線C的表達(dá)式為yx22x3;

          頂點(diǎn)坐標(biāo)為

          )由拋物線C解析式知B3,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0

          所以點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(1,0)和(﹣3,0),都在拋物線上,

          且拋物線開口向下,形狀與由拋物線C相同,

          于是可得拋物線的解析式為,即y=﹣x22x+3

          由點(diǎn)在拋物線上,有

          由點(diǎn)也在拋物線上,有

          解得,

          III)①當(dāng)a+11時(shí),即a0,

          則函數(shù)的最小值為(a+122a+1)﹣32a,

          解得a1(正值舍去);

          ②當(dāng)a1≤a+1時(shí),即0≤a1,

          則函數(shù)的最小值為1232a,

          解得:a=﹣2(舍去);

          ③當(dāng)時(shí),

          則函數(shù)的最小值為a22a32a,解得a2+(負(fù)值舍去);

          綜上,a的值為12+

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究:如圖1,將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上,一端固定在桌面上,圖2是示意圖.

          活動(dòng)一

          如圖3,將鉛筆繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),交于點(diǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí),鉛筆的中點(diǎn)與點(diǎn)重合.

          數(shù)學(xué)思考

          1)設(shè),點(diǎn)的距離

          ①用含的代數(shù)式表示:的長是_________,的長是________

          的函數(shù)關(guān)系式是_____________,自變量的取值范圍是____________

          活動(dòng)二

          2)①列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格.

          6

          5

          4

          3.5

          3

          2.5

          2

          1

          0.5

          0

          0

          0.55

          1.2

          1.58

          1.0

          2.47

          3

          4.29

          5.08

          ②描點(diǎn):根據(jù)表中數(shù)值,描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)

          ③連線:在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

          數(shù)學(xué)思考

          3)請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像交軸于,交軸于,過畫直線。

          1)求二次函數(shù)的解析式;

          2)點(diǎn)軸正半軸上,且,求的長;

          3)點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,以為圓心的圓與直線相切,切點(diǎn)為

          點(diǎn)軸右側(cè),且(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的坐標(biāo);

          的半徑為,求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是半圓的直徑,、是半圓上的兩點(diǎn),且交于點(diǎn)

          1)若,求的度數(shù);

          2)若,,求的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為的網(wǎng)格中,,B,C均在格點(diǎn)上.

          (Ⅰ)△ABC的面積為_______

          (Ⅱ)若有一個(gè)邊長為6的正方形,且滿足點(diǎn)A為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn),且點(diǎn)B,點(diǎn)C分別在該正方形的兩條邊上,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出這個(gè)正方形,并簡(jiǎn)要說明其它頂點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】菱形的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B落在y軸正半軸上,點(diǎn)A、D落在第一象限內(nèi),且D點(diǎn)坐標(biāo)為

          1)如圖1,若反比例函數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求k的值;

          2)菱形向右平移t個(gè)單位得到菱形,如圖2

          請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(用合1的代數(shù)式表示):、

          是否存在反比例函數(shù)),使得點(diǎn)、同時(shí)落在)的圖象上?若存在,求n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)如圖①,在四邊形ABCD中,∠A=∠C90°,ABCD,求證:四邊形ABCD是矩形;

          2)如圖②,若四邊形ABCD滿足∠A=∠C90°ABCD,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)yx26x+m滿足以下條件:當(dāng)﹣2x<﹣1時(shí),它的圖象位于x軸的下方;當(dāng)8x9時(shí),它的圖象位于x軸的上方,則m的值為( 。

          A.27B.9C.7D.16

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,),B(2,0),C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作直線AC的垂線,垂足為D.當(dāng)點(diǎn)Cx軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng).則線段BD長的最大值為______________

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          同步練習(xí)冊(cè)答案