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        1. 【題目】數(shù)學活動課上,張老師引導同學進行如下探究:如圖1,將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上,一端固定在桌面上,圖2是示意圖.

          活動一

          如圖3,將鉛筆繞端點順時針旋轉,交于點,當旋轉至水平位置時,鉛筆的中點與點重合.

          數(shù)學思考

          1)設,點的距離

          ①用含的代數(shù)式表示:的長是_________,的長是________;

          的函數(shù)關系式是_____________,自變量的取值范圍是____________

          活動二

          2)①列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關系式計算并補全表格.

          6

          5

          4

          3.5

          3

          2.5

          2

          1

          0.5

          0

          0

          0.55

          1.2

          1.58

          1.0

          2.47

          3

          4.29

          5.08

          ②描點:根據(jù)表中數(shù)值,描出①中剩余的兩個點

          ③連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

          數(shù)學思考

          3)請你結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質或結論.

          【答案】(1) ,;(2)見解析;(3)①隨著的增大而減;②圖象關于直線對稱;③函數(shù)的取值范圍是

          【解析】

          1)①利用線段的和差定義計算即可.

          ②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

          2)①利用函數(shù)關系式計算即可.

          ②描出點,即可.

          ③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.

          3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質即可(答案不唯一).

          解:(1)①如圖3中,由題意,

          ,

          故答案為:

          ②作

          ,,

          ,

          ,

          ,

          故答案為:

          2)①當時,,當時,,

          故答案為26

          ②點,點如圖所示.

          ③函數(shù)圖象如圖所示.

          3)性質1:函數(shù)值的取值范圍為

          性質2:函數(shù)圖象在第一象限,的增大而減。

          練習冊系列答案
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          1)在圖1中請你通過觀察、測量BFCG的長度,猜想并寫出BFCG滿足的數(shù)量關系,然后證明你的猜想;

          2)當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時,一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點D,過點DDE⊥BA于點E.此時請你通過觀察、測量DE、DFCG 的長度,猜想并寫出DEDFCG之間滿足的數(shù)量關系,然后證明你的猜想;

          3)當三角尺在(2)的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點F在線段AC上,且點F與點C不重合)時,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由)

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          1)當時,求點的坐標;

          2)直線與拋物線交于兩點,拋物線的對稱軸為直線

          ①求,所滿足的數(shù)量關系式;

          ②當OP=OA時,求線段的長度.

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          (1)這次調(diào)查的學生共有多少名?

          (2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出進取所對應的圓心角的度數(shù).

          (3)如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).

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          1)求該拋物線的解析式;

          2)若拋物線交軸于點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點,使得的周長最?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由

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          (Ⅰ)求拋物線C的解析式和頂點坐標;

          (Ⅱ)將拋物線繞點O順時針旋轉180°得拋物線,且有點Pm,t)既在拋物線上,也在拋物線上,求m的值;

          (Ⅲ)當時,二次函數(shù)的最小值為,求的值.

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