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        1. 【題目】拋物線軸交于兩點,與軸交于點.已知點,點

          1)當時,求點的坐標;

          2)直線與拋物線交于兩點,拋物線的對稱軸為直線

          ①求所滿足的數(shù)量關系式;

          ②當OP=OA時,求線段的長度.

          【答案】1)(,0);(2)①;②

          【解析】

          1)利用待定系數(shù)法,將,點,代入函數(shù)解析式,求得,從而求得函數(shù)解析式及對稱軸,然后根據(jù)數(shù)軸上的對稱性求得點B的坐標;

          2)①由拋物線的對稱軸求得,求得,然后將點,點代入函數(shù)解析式求得pa的數(shù)量關系;

          ②由OP=OA時,分情況討論當P0,1)或(0-1),求得p的值,從而確定二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式,然后求其交點坐標,利用勾股定理求PN的長度.

          解:(1)將點,點代入函數(shù)解析式,得

          時,可得,解得:

          ∴此時拋物線解析式為:,拋物線對稱軸為

          B點坐標為(x,0 ,則此時,解得:

          B點坐標為(0

          2)①將點,點代入函數(shù)解析式,得

          有題意可知:,則

          ,解得

          ②當OP=OA時,P0,1)或(0,-1

          P0,1)時,-p=1,即p=-1,則,解得

          ∴此時拋物線解析式為:

          又∵直線與拋物線交于兩點

          ∴一次函數(shù)解析式為:

          由此,解得

          ∴此時P0,1)),N5,-4

          PN=

          P0,-1)時,-p=-1,即p=1,則,解得

          ∴此時拋物線解析式為:

          又∵直線與拋物線交于兩點

          ∴一次函數(shù)解析式為:

          由此,解得

          ∴此時P0,-1)),N-1,0

          PN=

          ∴綜上所述,PN的長度為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)有個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標有數(shù)字,,,,.先將標有數(shù)字,,的小球放在第一個不透明的盒子里,再將其余小球放在第二個不透明的盒子里.現(xiàn)從第一個盒子里隨機取出一個小球,再從第二個盒子里隨機取出一個小球.兩次分別用xy來表示.

          1)請利用列表或畫樹狀圖的方法中的一種方法,求(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù);

          2)求取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于的概率.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).

          請根據(jù)以上信息回答:

          (1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

          (2)將兩幅不完整的圖補充完整;

          (3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);

          (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2011貴州安順,174分)已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0)C(0,4),點DOA的中點,點PBC上運動,當ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標為

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知等邊三角形的頂點分別在反比例函數(shù)圖像的兩個分支上,點在反比例函數(shù)的圖像上,當的面積最小時,的值__________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學活動課上,張老師引導同學進行如下探究:如圖1,將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上,一端固定在桌面上,圖2是示意圖.

          活動一

          如圖3,將鉛筆繞端點順時針旋轉(zhuǎn),交于點,當旋轉(zhuǎn)至水平位置時,鉛筆的中點與點重合.

          數(shù)學思考

          1)設,點的距離

          ①用含的代數(shù)式表示:的長是_________,的長是________

          的函數(shù)關系式是_____________,自變量的取值范圍是____________

          活動二

          2)①列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關系式計算并補全表格.

          6

          5

          4

          3.5

          3

          2.5

          2

          1

          0.5

          0

          0

          0.55

          1.2

          1.58

          1.0

          2.47

          3

          4.29

          5.08

          ②描點:根據(jù)表中數(shù)值,描出①中剩余的兩個點

          ③連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

          數(shù)學思考

          3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形OABC的頂點Ax軸上,頂點Cy軸上,OA=8OC=4.點P為對角線AC 上一動點,過點PPQPBPQx軸于點Q

          1tanACB=________;

          2)在點P從點C運動到點A的過程中,的值是否發(fā)生變化?如果變化,請求出其變化范圍;如果不變,請求出其值;

          3)若將QAB沿直線BQ折疊后,點A與點P重合,則PC的長為________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為迎接“五一”國際勞動節(jié),某商場計劃購進甲、乙兩種品牌的恤衫共100件,已知乙品牌每件的進價比甲品牌每件的進價貴30元,且用120元購買甲品牌的件數(shù)恰好是購買乙品牌件數(shù)的2倍.

          1)求甲、乙兩種品牌每件的進價分別是多少元?

          2)商場決定甲品牌以每件50元出售,乙品牌以每件100元出售.為滿足市場需求,購進甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍,請你確定獲利最大的進貨方案,并求出最大利潤.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中,B,C均在格點上.

          (Ⅰ)△ABC的面積為_______

          (Ⅱ)若有一個邊長為6的正方形,且滿足點A為該正方形的一個頂點,且點B,點C分別在該正方形的兩條邊上,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出這個正方形,并簡要說明其它頂點的位置是如何找到的(不要求證明)___________

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