Question

聰聰?shù)陌职质枪╇姽�司的線(xiàn)路設(shè)計(jì)師，公司準(zhǔn)備在輸電主干線(xiàn)l上連接一個(gè)分支線(xiàn)路，為新建的兩個(gè)小區(qū)M、N同時(shí)輸電．聰聰?shù)陌职衷O(shè)想了兩種情況：①當(dāng)小區(qū)M、N分別位于主干線(xiàn)l的兩側(cè)時(shí)，如圖(一)；②當(dāng)小區(qū)M、N分別位于主干線(xiàn)l的同側(cè)時(shí)，如圖(二)；
小題1:如果是圖(一)的情況，請(qǐng)你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計(jì)，分支線(xiàn)路連接點(diǎn)P在什么地方時(shí)分支線(xiàn)路最短，并在圖(一)中標(biāo)出點(diǎn)P的位置.(保留作圖痕跡)
小題2:如果是圖二的情況，假設(shè)兩小區(qū)相距2公里，M、N小區(qū)分別到主干線(xiàn)l的距離分別為2公里和1公里，請(qǐng)你幫助聰聰?shù)陌职钟?jì)算一下分支線(xiàn)路最短的長(zhǎng)度是▲公里.（結(jié)果保留根號(hào)）
小題3:經(jīng)過(guò)實(shí)地考察測(cè)量，情況比設(shè)想的復(fù)雜．如圖（三）所示，此段的主干線(xiàn)l在一段河堤AB上，河堤AB與CD平行，河寬0.5公里，小區(qū)M到河堤AB的距離為2公里，小區(qū)N到河堤CD的距離為1公里，兩小區(qū)M、N的連線(xiàn)與主干線(xiàn)l所夾銳角恰好為45°，并且根據(jù)架線(xiàn)要求，當(dāng)線(xiàn)路通過(guò)河道時(shí)，要求線(xiàn)路與河堤垂直．
①請(qǐng)你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計(jì)出最短的分支線(xiàn)路，并畫(huà)出示意圖．(要求：標(biāo)注字母，保留痕跡，用字母說(shuō)明具體線(xiàn)路)
②根據(jù)所畫(huà)示意圖計(jì)算最短線(xiàn)路有多長(zhǎng)？（要求：寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:①線(xiàn)路ME-EF-FN為最短的線(xiàn)路

②過(guò)點(diǎn)P作PO⊥l, 過(guò)點(diǎn)N作NO∥l相交于O,連接MN.
在Rt△MON中，由作圖知OM="3.5km," ∠N=45°
∴NO=3.5km
∵OP=3km
∴在Rt△PON中PN=km

∴ME+EF+FN=km……10分

（1）連接MN；
（2）作M點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接NM′交直線(xiàn)l于點(diǎn)O，此處即為分支點(diǎn)．再利用勾股定理計(jì)算；
（3）利用以上兩種做法綜合運(yùn)用。