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        1. 【題目】如圖,在等邊ABC中,點EF分別是邊AB,BC上的動點(不與端點重合),且始終保持AEBF,連接AF,CE相交于點P過點A作直線mBC,過點C作直線nAB,直線m,n相交于點D,連接PDAC于點G,在點E,F的運動過程中,若,則的值為_____

          【答案】,

          【解析】

          DHACH,由“SAS”可證ABF≌△CAE,可得∠BAF=∠ACE,可求∠CPF60°,通過證明A,P,CD四點共圓,可得∠ACP=∠ADP,∠APD=∠ACD60°,通過證明DAG∽△DPA,可得DA2DGDP20k2,可求DA的長,由勾股定理可求GH的長,即可求解.

          解:作DHACH,

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ACAB,∠B=∠CAE60°,且AEBF,

          ∴△ABF≌△CAESAS),

          ∴∠BAF=∠ACE

          ∴∠CPF=∠ACP+CAP=∠BAF+CAP=∠CAB60°,

          mBCnAB,

          ∴∠DAC=∠ACB60°,∠ACD=∠BAC60°,

          ∴△ADC是等邊三角形,

          ∴∠ADC60°,

          ∵∠APC+ADC180°,

          A,P,C,D四點共圓,

          ∴∠ACP=∠ADP,∠APD=∠ACD60°

          ∴可以假設(shè)PGk,DG4k

          ∵∠ADG=∠ADP,∠DAG=∠DPA60°,

          ∴△DAG∽△DPA

          DA2DGDP20k2,

          DA0

          RtDGH中,

          當(dāng)點G在點H下方時,根據(jù)對稱性可得:

          故答案為:,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,對稱軸是的拋物線軸交于兩點,與軸交于點,

          求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          若點是直線下方的拋物線上的動點,求的面積的最大值;

          若點在拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上運動,過點鈾于點,交直線于點,且,求點的坐標(biāo);

          在對稱軸上是否存在一點,使的周長最小,若存在,請求出點的坐標(biāo)和周長的最小值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A2,3),B(﹣3,n)兩點.

          1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

          2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b的解集;

          3)過點BBCx軸,垂足為C,求SABC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是垂直于水平面的一座大樓,離大樓20米(BC20米)遠(yuǎn)的地方有一段斜坡CD(坡度為10.75),且坡長CD10米,某日下午一個時刻,在太陽光照射下,大樓的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡頂上的水平面DE處(A、BC、DE均在同一個平面內(nèi)).若DE4米,且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°(∠AED24°),試求出大樓AB的高.(其中,sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校在基地參加社會活動中,帶隊老師考問學(xué)生:基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留有一個寬為3米的出入口,如圖所示.如何設(shè)計才能使園地的面積最大?下面是兩位同學(xué)爭議的情境:小軍:把它圍成一個正方形,這樣的面積一定最大.小英:不對啦!面積最大的不是正方形.請根據(jù)上面信息,解決問題:

          1)設(shè)米().

          米(用含的代數(shù)式表示);

          的取值范圍是 ;

          2)請你判斷誰的說法正確,為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】劉徽,公元3世紀(jì)人,是中國歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一.《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是:如圖,要測量海島上一座山峰A的高度AH,立兩根高3丈的標(biāo)桿BCDE,兩桿之間的距離BD1000步,點D、B、H成一線,從B處退行123步到點F處,人的眼睛貼著地面觀察點A,點AC、F也成一線,從DE退行127步到點G處,從G觀察A點,A,EG三點也成一線,試計算山峰的高度AHBH的長(這里古制1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步,結(jié)果用步來表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,O為正方形ABCD對角線上一點,以點O為圓心,OA長為半徑的

          OBC相切于點E.

          (1)求證:CD是⊙ O的切線;

          (2)若正方形ABCD的邊長為10,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠BAC90°,AB3AC4,ADE的頂點DBC上運動,且∠DAE90°,∠ADE=∠B,F為線段DE的中點,連接CF,在點D運動過程中,線段CF長的最小值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,,.

          (Ⅰ)如圖Ⅰ,邊上一點(不與點重合),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接.

          求證:(1);

          (2).

          (Ⅱ)如圖Ⅱ,外一點,且,仍將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,.

          (1)的結(jié)論是否仍然成立?并請你說明理由;

          (2)若,,求的長.

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          同步練習(xí)冊答案