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        1. 【題目】如圖,已知矩形OABC,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中A(2,0),C(0,3),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng),連接BP,作BEPBx軸于點(diǎn)E,連接PEAB于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)當(dāng)t=2時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

          (2)AB平分∠EBP時(shí),求t的值.

          (3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在以P、O、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)E(5,0);(2)t=2;(3)存在;(0,)或(0,).

          【解析】

          (1)本題需先求出AB=AE,再求出DE=5,即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
          (2)本題需先求出CP=CB=2,即可求出t的值.
          (3)本題需先證出△BCP∽△BAE,求出AE=t,再分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題;

          解:(1)當(dāng)t=2時(shí),PC=2,

          BC=2,

          PC=BC,

          ∴∠PBC=45°,

          ∴∠BAE=90°,

          ∴∠AEB=45°,

          AB=AE=3,

          ∴OE=5,

          ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(5,0);

          (2)當(dāng)AB平分∠EBP時(shí),

          PBF=45°,

          則∠CBP=CPB=45°,

          ∴CP=CB=2,

          t=2;

          (3)存在,

          ∵∠ABE+ABP=90°,

          PBC+ABP=90°,

          ∴∠ABE=PBC,

          ∵∠BAE=BCP=90°,

          ∴△BCP∽△BAE,

          ,

          t,

          ∵若△POE∽△EAB,

          ,

          ,

          t1= ,t2=(舍去),

          P的坐標(biāo)為(0, );

          當(dāng)點(diǎn)Py軸的負(fù)半軸上時(shí),若△POE∽△EAB,則有,無(wú)解,

          若△POE∽△BAE,則有:,

          解得t=3+ 3﹣(舍棄)

          P的坐標(biāo)為(0,)或(0,).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)請(qǐng)你用如果,那么…”的形式敘述上述命題;

          2)如圖2,將ABCA′B′C′拼在一起(即:點(diǎn)A與點(diǎn)B′重合,點(diǎn)B與點(diǎn)A′重合),BCB′C′相交于點(diǎn)O,請(qǐng)用此圖證明上述命題.

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