Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】135°

【解析】

如圖，連接BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可證△ABD為等邊三角形，由“SSS”可證△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．

解：如圖，連接BD，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，AC=AB

∴AB＝AD，∠BAD＝60°，AE=DE，∠ADE＝45°

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠ABD＝60°，AB＝BD，

又∵AE＝DE，BE＝BE，

∴△ABE≌△DBE（SSS）

∴∠ABE＝∠DBE＝30°

∴∠ABE＝∠DBE＝30°，

又∵∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，

∴∠BED＝135°．

故答案為：135°．