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        1. 如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC邊上的中點(diǎn),N是AB邊上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),M是OB邊上的點(diǎn),且MN∥AO,延長(zhǎng)CA與直線MN相交于點(diǎn)D,G點(diǎn)是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且BG=AN,連接MG,設(shè)AN=x,BM=y.
          (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
          (2)連接CN,當(dāng)以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切時(shí),求∠ACN的正切值;
          (3)當(dāng)△ADN與△MBG相似時(shí),求AN的長(zhǎng).
          (1)y=(0<x<6)      (2)tan∠ACN=
          (3)AN的長(zhǎng)為2或

          試題分析:(1)解:∵M(jìn)N∥AO,
          ∴△BMN∽△BOA,
          =,
          ∵∠C=90°,AC=BC,AB=6,
          ∴由勾股定理得:BC=3,
          ∵O是BC邊上的中點(diǎn),
          ∴BO=,
          ∵AN=x,BM=y,
          =,
          ∴y=(0<x<6);
          (2)解:
          ∵以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切,
          ∴DN+MG=DM,又DN+MN=DM,
          ∴MG=MN,
          ∴∠MNG=∠G,
          又∵∠MNG=∠AND,
          ∴∠AND=∠G,
          ∵AC=BC,
          ∴∠CAB=∠CBA,
          ∴∠DAN=∠MBG,
          又∵AN=BG,
          ∴△AND≌△BGM,
          ∴DN=MG=MN,
          ∵∠ACB=90°,
          ∴CN=DN,
          ∴∠ACN=∠D,
          ∵∠ACB=90°,AC=BC,O是BC邊上的中點(diǎn),
          ∴tan∠CAO==,
          ∵M(jìn)N∥AO,
          ∴∠CAO=∠D,
          ∴∠CAO=∠ACN,
          ∴tan∠ACN=;
          (3)解:∵∠DAN=∠MBG,當(dāng)△ADN與△MBG相似時(shí),分為兩種情況:
          ①若∠D=∠BMG時(shí),過(guò)點(diǎn)G作GE⊥CB,垂足為點(diǎn)E,
          tan∠BMG==,
          ∵∠ACB=90°,GE⊥BC,
          ∴AC∥GE,
          ∴∠BGE=∠CAB=45°,
          ∵∠ABC=∠GBE=45°,
          ∴∠ABC=∠GBE=∠BGE=45°,
          ∴BE=EG,
          ∴BM=BE,
          ∴由勾股定理得:y=x,
          ∵由(1)知:y=
          ∴解得:x=2;
          ②若∠D=∠G時(shí),過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,
          ∴tan∠G==,
          ∴FG=2MF,
          ∵∠C=90°,AC=BC,
          ∴∠MBF=∠CAB=45°,
          ∵∠MFB=90°,
          ∴∠FMB=∠MBF=45°,
          ∴BF=MF,
          ∵FG=2MF=BF+BG,
          ∴BF=BG,
          ∴x=y,
          由(1)知:y=,
          ∴解得:x=;
          綜上所述,當(dāng)△ADN與△MBG相似時(shí),AN的長(zhǎng)為2或
          點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,題目綜合性比較強(qiáng),難度偏大,分類討論思想的運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,的邊分別相交于兩點(diǎn),且
          .若AD:BD=3:1, DE=6,則BC等于(    ).
          A. 8B.C.D. 2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.

          (1)將圖①中的格點(diǎn)三角形ABC平移,使點(diǎn)A平移至點(diǎn)A`,畫出平移后的三角形;
          (2)在圖②中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF,使△DEF∽△ABC,且相似比為2∶1;
          (3)在圖③中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形PQR,使△PQR∽△ABC,且相似比為∶1.
          (4)圖②與圖③中的△DEF與△PQR的相似比為                         

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,AB=AC=1,BC=x,∠A=36°.則的值為(   ).
          A.B.C.1D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,∠C=90°,BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D,若BC=3,CD=1,則⊙O的半徑等于         

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng),過(guò)程如下:
          設(shè)∠BAC=θ(0°<θ<90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.
          活動(dòng)一:
          如圖甲所示,從點(diǎn)A1開(kāi)始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直,A1A2為第1根小棒.
          數(shù)學(xué)思考:
          (1)小棒能無(wú)限擺下去嗎?答: _________ .(填“能”或“不能”)
          (2)設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.
          ①θ= _________ 度;
          ②若記小棒A2n1A2n的長(zhǎng)度為an(n為正整數(shù),如A1A2=a1,A3A4=a2,…)求出此時(shí)a2,a3的值,并直接寫出an(用含n的式子表示).

          活動(dòng)二:
          如圖乙所示,從點(diǎn)A1開(kāi)始,用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第1根小棒,且A1A2=AA1
          數(shù)學(xué)思考:
          (3)若已經(jīng)擺放了3根小棒,θ1= _________ ,θ2= _________ ,θ3= _________ ;(用含θ的式子表示)
          (4)若只能擺放4根小棒,求θ的范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:點(diǎn)C、A、D在同一條直線上,∠ABC=∠ADE=α,線段BD、CE交于點(diǎn)M.
          (1)如圖1,若AB=AC,AD=AE

          ①問(wèn)線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;
          ②求∠BMC的大。ㄓ忙帘硎荆
          (2)如圖2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE,則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為_________,∠BMC=_________(用α表示);

          (3)在(2)的條件下,把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),連接EC并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M.則∠BMC=_________(用α表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,直角三角形ABC到直角三角形DEF是一個(gè)相似變換,AC與DF的長(zhǎng)度之比是3:2.
          (1)DE與AB的長(zhǎng)度之比是多少?
          (2)已知直角三角形ABC的周長(zhǎng)是12cm,面積是6cm2,求直角三角形DEF的周長(zhǎng)與面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC,垂足為E,連接DE交AC于點(diǎn)P,過(guò)P作PF⊥BC,垂足為F,則的值是 _________ 

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          同步練習(xí)冊(cè)答案