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        1. 如圖,△ABC與△ADE都是等邊三角形(三條邊都相等,三個內(nèi)角都相等的三角形),連結(jié)BD、CE交點(diǎn)記為點(diǎn)F.
          (1)BD與CE相等嗎?請說明理由.
          (2)你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數(shù)嗎?
          (3)若將已知條件改為:四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形,連結(jié)BE、DG交點(diǎn)記為點(diǎn)M(如圖).請直接寫出線段BE和DG之間的關(guān)系?
                
          ⑴ BD=CE      
          ∵△ABC與△ADE都是等邊三角形(已知)
          ∴AB= AC,AD=AE,∠BAC=∠D AE=60°
          ∴∠BA D =∠C AE         
          在△BA D 和△C AE 中                                      
                     AB=" AC"
          ∵ ∠BA D =∠C AE                        
          AD=AE
          ∴ △BA D≌△C AE (邊角邊 )
          ∴BD=CE
          ⑵ 設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)H
          ∵△BA D≌△C AE
          ∴∠A BD =∠A C E      
          ∵∠A BD+∠BAH+∠AHB=∠A C E+∠HF C+∠FHC=180°
          又∵∠AHB=∠FHC
          ∴∠HF C= BAH=60°     
          即BD與CE的夾角∠BFC為60°
          ⑶     BE=DG    BE⊥DG  
          (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AD,再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,得出∠DAB=∠EAC,利用SAS可證得△EAC≌△DAB,從而可得出結(jié)論.
          (2)根據(jù)△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB,從而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°,結(jié)合∠ACB=60°,利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠BFC的度數(shù).
          (3)證明與(1)相同。
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,在矩形ABCD中,OACBD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EFAB、CD的延長線分別交于E、F.

          (1)求證:△BOE≌△DOF;
          (2)當(dāng)EFAC滿足____▲_____關(guān)系時,以A、E、CF為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G,交AC于H,交CD于點(diǎn)F。(1)求證:點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn);(2)如果正方形的邊長為4,求CH的長度;(3)如果點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn),且AM=MC+CD,
          探究∠MAD與∠BAE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△CMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( ▲ )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,正方形ABCD的面積為25,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為_____________。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,ABCD中,∠B+∠D=,則∠A=     度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,直線MN經(jīng)過點(diǎn)O,設(shè)銳角∠DOC=∠,將△DOC以直線MN為對稱軸翻折得到△D’OC’,直線A D’、B C’相交于點(diǎn)P.
          (Ⅰ)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時,如圖1,請猜想A D’、B C’的數(shù)量關(guān)系以及∠APB與∠α的大小關(guān)系;
          (Ⅱ)當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時,如圖2,(1)中的結(jié)論還成立嗎?
          (Ⅲ)當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時,如圖3,∠APB與∠α有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,正方形ABCD中,P是BD上一點(diǎn),AB=4,CM⊥BD于M,PE∥AD,PF∥CD.則圖陰影部分的面積是(   )

          A.4      B.6      C.16       D.

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          如圖,、是等腰梯形的兩條對角線.證明:= 

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          同步練習(xí)冊答案