Question

甲、乙兩人分別以騎摩托車和步行的方式從A地前往B地．甲騎車的速度為30千米/小時(shí)，甲到達(dá)B地立即返回．乙步行的速度為15千米/小時(shí)．已知A，B兩地的距離為60千米，甲、乙行駛過程中與A地的距離y（千米）關(guān)于時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲在行駛的整個(gè)過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過多長時(shí)間相遇？

Answer 1

分析：（1）由甲的速度可以求出甲行駛完全程需要的時(shí)間是60÷30=2，就可以求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，120÷30=4就可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，60÷15=4就可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出OA、AB的解析式．
（2）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出OC的解析式，然后與AB的解析式構(gòu)成方程組求出其解就可以了．

解答：解：（1）∵甲的速度是30千米/小時(shí)，而全程是60千米，
∴甲走完全程用的時(shí)間是60÷30=2小時(shí)，甲往返用的時(shí)間是120÷30=4小時(shí)．
∴A（2，60），B（4，0）．
∵乙的速度是15千米/小時(shí)，
∴乙走完全程需要的時(shí)間是60÷15=4小時(shí)．
∴C（4，60）．
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x，由題意，得
60=2k₁，
∴k₁=30，
∴y₁=30x；
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b，由題意，得

60=2k2+b 0=4k2+b

，
解得：

k2=-30 b =120

，
∴y₂=-30x+120
∴y=

30x   (0≤x≤2) -30x+120  (2＜x≤4)

（2）設(shè)OC的解析式為y₃=k₃x，由題意，得
60=4k，
k=15，
∴y₃=15x（0≤x≤4），
當(dāng)y₂=y₃時(shí)，
-30x+120=15x，
x=

8

3

，
∴甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過

8

3

小時(shí)相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了時(shí)間=路程÷速度的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程的運(yùn)用．解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．