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        1. 【題目】已知橢圓Γ: 經(jīng)過點 ,且離心率為
          (1)求橢圓Γ的方程;
          (2)直線l與圓O:x2+y2=b2相切于點M,且與橢圓Γ相交于不同的兩點A,B,求|AB|的最大值.

          【答案】
          (1)解:將 代入橢圓方程,

          由橢圓的離心率e= = ,

          解得:a=2,b=1,

          ∴橢圓Γ的方程為


          (2)解:當直線l垂直于x軸時,由直線l與圓O:x2+y2=1相切,

          可知直線l的方程為x=±1,易求

          當直線l不垂直于x軸時,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,

          由直線l與圓O:x2+y2=1相切,得 ,即m2=k2+1,

          將y=kx+m代入 ,整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0,

          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 , ,

          =

          又因為m2=k2+1,

          所以 ,

          當且僅當 ,即 時等號成立,

          綜上所述,|AB|的最大值為2.


          【解析】(1)將E代入橢圓方程,根據(jù)橢圓的離心率公式,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;(2)分類討論,當直線l不垂直于x軸時,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,代入橢圓方程,由韋達定理及弦長公式求得丨AB丨,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可求得丨AB丨的最大值.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.11
          B.12
          C.13
          D.14

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          C.(2,+∞)
          D.(﹣∞,0)

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          A.
          B.
          C.
          D.

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