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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長線交BC于Q.
          (1)求證:OP=OQ;
          (2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點(diǎn)A出發(fā),以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請用t表示PD的長;并求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴AD∥BC,

          ∴∠PDO=∠QBO,

          又∵O為BD的中點(diǎn),

          ∴OB=OD,

          在△POD與△QOB中,

          ∴△POD≌△QOB(ASA),

          ∴OP=OQ;


          (2)解:PD=8﹣t,

          ∵四邊形PBQD是菱形,

          ∴PD=BP=8﹣t,

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠A=90°,

          在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,

          即62+t2=(8﹣t)2,

          解得:t= ,

          即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.


          【解析】(1)本題需先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證出OP=OQ.(2)本題需先根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8厘米,AB=6厘米,得出BD和OD的長,再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和菱形的性質(zhì),需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案.

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