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          【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且AE＝AC，EF∥BC交AD于點(diǎn)F.
          求證：四邊形CDEF是菱形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見解析
          【解析】
          根據(jù)AE＝AC，得出△ACE為等腰三角形，根據(jù)AD是∠BAC的平分線得出AO⊥CE，且OC＝OE. 由EF∥CD得出∠OEF＝∠OCD，再根據(jù)ASA證明△DOC≌△FOE，
          得出OD＝OF，直接由菱形的判定可知四邊形CDEF是菱形．
          證明：如圖，連接CE，交AD于點(diǎn)O.
          ∵AC＝AE，
          ∴△ACE為等腰三角形．
          ∵AO平分∠CAE，
          ∴AO⊥CE，且OC＝OE.
          ∵EF∥CD，
          ∴∠OEF＝∠OCD.
          又∵∠DOC＝∠FOE，　
          ∴△DOC≌△FOE(ASA)．
          ∴OD＝OF.
          即CE與DF互相垂直且平分，
          ∴四邊形CDEF是菱形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量不夠， 導(dǎo)致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)隨機(jī)抽取的某五天在同一時(shí)段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格.
          請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
          時(shí)間
          第一天7：00﹣8：00
          第二天7：00﹣8：00
          第三天7：00﹣8：00
          第四天7：00﹣8：00
          第五天7：00﹣8：00
          需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)（人）
          1500
          1200
          1300
          1300
          1200
          （1）表格中的五個(gè)數(shù)據(jù)（人數(shù)）的中位數(shù)是多少？
          （2）由隨機(jī)抽樣估計(jì)，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某氣象站觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程，開始時(shí)風(fēng)速按一定的速度勻速增大，經(jīng)過(guò)荒漠地時(shí)，風(fēng)速增大的比較快．一段時(shí)間后，風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴經(jīng)過(guò)防風(fēng)林時(shí)，其風(fēng)速開始逐漸減小，最終停止．如圖所示是風(fēng)速與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象．結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
          (1)沙塵暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？
          (2)從圖象上看，風(fēng)速在哪一個(gè)時(shí)間段增大的比較快，增加的速度是多少？
          (3)風(fēng)速在哪一時(shí)間段保持不變，經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？
          (4)風(fēng)速?gòu)拈_始減小到最終停止，風(fēng)速每小時(shí)減小多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．
          （1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
          （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=120°時(shí)，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是 ． （請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(t+1,t+2),點(diǎn)B(t+3,t+1),將點(diǎn)A向右平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，再向下平移4個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)C.
          （1）用t表示點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______;用t表示點(diǎn)B到y軸的距離為___________;
          （2）若t=1時(shí)，平移線段AB，使點(diǎn)A、B到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、處，指出平移的方向和距離，并求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；
          （3）若t=0時(shí)，平移線段AB至MN（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)Ｍ落在ｘ軸的負(fù)半軸上，三角形MNB的面積為4，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC和△DEF中，將△DEF按要求擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．
          （1）當(dāng)將△DEF如圖1擺放時(shí)，若∠A=50°，∠E+∠F=100°，則∠D= ；∠ABD+∠ACD＝ ．
          （2）當(dāng)將△DEF如圖2擺放時(shí)，∠A=m°，∠E+∠F=n°，請(qǐng)求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)(用含m、n的代數(shù)式表示)．
          （3）能否將△DEF擺放到某個(gè)位置，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB．若能，求出∠A、∠E、∠F滿足的關(guān)系？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)坐標(biāo)為，
          （1）寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)：（____，____）、（____，____）
          （2）將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫出；
          （3）寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（___，___）、（___，___）、（___，___）；
          （4）求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀第（1）題解答過(guò)程填理由，并解答第（2）題
          （1）已知：如圖1，AB∥CD，P為AB，CD之間一點(diǎn)，求∠B+∠C+∠BPC的大小．
          解：過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB
          ∵AB∥CD（已知）
          ∴PM∥CD　 　，
          ∴∠B+∠1＝180°，　 　．
          ∴∠C+∠2＝180°
          ∵∠BPC＝∠1+∠2
          ∴∠B+∠C+∠BPC＝360°
          （2）我們生活中經(jīng)常接觸小刀，如圖2小刀刀柄外形是一個(gè)直角梯形挖去一個(gè)小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否會(huì)隨刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)面改變，如不改變，求出其大�。蝗绺淖�，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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