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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

          (1)求證:AF=DC;
          (2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

          【答案】
          (1)證明:∵AF∥BC,

          ∴∠AFE=∠DBE,

          ∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,

          ∴AE=DE,BD=CD,

          在△AFE和△DBE中

          ∴△AFE≌△DBE(AAS),

          ∴AF=BD,

          ∴AF=DC.


          (2)解:四邊形ADCF是菱形,

          證明:AF∥BC,AF=DC,

          ∴四邊形ADCF是平行四邊形,

          ∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,

          ∴AD= BC=DC,

          ∴平行四邊形ADCF是菱形.


          【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可知:AF∥BC,得到∠AFE=∠DBE,又E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,得到AE=DE,BD=CD,所以△AFE≌△DBE(AAS),AF=BD,即AF=DC;(2)AF∥BC,AF=DC,根據(jù)平行四邊形的定義得到四邊形ADCF是平行四邊形,又AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,得到AD= BC=DC,根據(jù)菱形的定義得到平行四邊形ADCF是菱形.

          練習(xí)冊系列答案
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          (3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達(dá));

          (4)運(yùn)用你所得到的公式,計算下列各題:

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