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          平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AE=CF．求證：∠DPA=∠DPC．（初二）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：過D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并連接DF和DE，如右圖所示：
          則S△ADE=
          S平行四邊形ABCD
          2
          =S△DFC，
          ∴
          AE•DQ
          2
          =
          DG•FC
          2
          ，
          又∵AE=FC，
          ∴DQ=DG，
          ∴PD為∠APC的角平分線，
          ∴∠DPA=∠DPC（角平分線逆定理）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，若AB=4，BC=6，則?ABCD的周長為______；若∠A=125°，則∠BCE的度數(shù)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在?ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，則∠DME是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，分別交CB，AD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=CF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)E為?ABCD的AD邊上一點(diǎn)，線段EC的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)B且交CD于點(diǎn)F，△ABE和△DEF的周長分別為13和8，則?ABCD的周長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE、CF．
          求證：AE=CF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在?ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°，則∠D等于（　�。�
          A．86°B．76°C．68°D．60°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，E、F分別是?ABCD相鄰兩邊的中點(diǎn)，四邊形AFGE也是平行四邊形，那么S?AFGE：S?ABCD=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，則∠D=（　�。�
          A．80°B．60°C．120°D．30°

          

			
          

			
          
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