Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標(biāo)為2.

（1）求反比例函數(shù)的表達；

（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，，請求出的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為8.

【解析】

（1）將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求出A點坐標(biāo)，再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；

（2）過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進而求出M點坐標(biāo)，將M點的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．

解：（1）A點在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當(dāng)x=2時，y=3，

∴點A的坐標(biāo)為(2,3)

將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y= (x>0)，得，解得k=6．

∴反比例函數(shù)的表達式為y=(x>0)

（2）如圖，過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，

∴.

∵PA=2OA，

∴MN=2ON=4，

∴OM=ON+MN=2+4=6

∴M點的坐標(biāo)為(6,0)

將x=6代入y=，得y==1，

∴點B的坐標(biāo)為(6,1)

將x=6代入y=x，得y==9，

∴點P的坐標(biāo)為(6,9)．

∴S△POM=×6×9=27，S△BOM=×6×1=3

∴S△BOP=27-3=24

又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2

∴S△OAB=×24=8

答：△OAB的面積為8．