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        1. 【題目】我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形.請解決下列問題:

          (1)已知:如圖1,四邊形ABCD是等對角四邊形,∠A≠C,A=70°,B=75°,則∠C=   °,D=   °

          (2)在探究等對角四邊形性質(zhì)時:

          小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD,其中,∠ABC=ADC,AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立,請你證明該結(jié)論;

          (3)圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格,線段AB、BC的端點均在網(wǎng)點上.按要求在圖①、圖②中以ABBC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD.

          要求:四邊形ABCD的頂點D在格點上,所畫的兩個四邊形不全等.

          (4)已知:在等對角四邊形ABCD中,∠DAB=60°,ABC=90°,AB=5,AD=4,求對角線AC的長.

          【答案】(1)140°,75°;(2)證明見解析;(3)見解析;(4)22

          【解析】

          試題(1)根據(jù)四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=75°,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠C即可;
          (2)連接BD,根據(jù)等邊對等角得出∠ABD=∠ADB,求出∠CBD=∠CDB,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可;
          (3)根據(jù)等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解;
          (4)分兩種情況:①當∠ADC=∠ABC=90°時,延長AD,BC相交于點E,先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE,得出DE,再用三角函數(shù)求出CD,由勾股定理求出AC;
          ②當∠BCD=∠DAB=60°時,過點DDM⊥AB于點M,DN⊥BC于點N,則∠AMD=90°,四邊形BNDM是矩形,先求出AM、DM,再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3,BN=DM=2,求出CN、BC,根據(jù)勾股定理求出AC即可.

          試題解析:

          (1)解:∵四邊形ABCD等對角四邊形”,A≠C,A=70°,B=75°,

          ∴∠D=B=75°,

          ∴∠C=360°﹣75°﹣75°﹣70°=140°;

          (2)證明:如圖2,連接BD,

          AB=AD,

          ∴∠ABD=ADB,

          ∵∠ABC=ADC,

          ∴∠ABC﹣ABD=ADC﹣ADB,

          ∴∠CBD=CDB,

          CB=CD;

          (3)如圖所示:

          (4)解:分兩種情況:

          ①當∠ADC=ABC=90°時,延長AD,BC相交于點E,如圖3所示:

          ∵∠ABC=90°,DAB=60°,AB=5,

          ∴∠E=30°,

          AE=2AB=10,

          DE=AE﹣AD=10﹣4═6,

          ∵∠EDC=90°,E=30°,

          CD=2,

          AC=;

          ②當∠BCD=DAB=60°時,

          過點DDMAB于點M,DNBC于點N,如圖4所示:

          則∠AMD=90°,四邊形BNDM是矩形,

          ∵∠DAB=60°,

          ∴∠ADM=30°,

          AM=AD=2,

          DM=2

          BM=AB﹣AM=5﹣2=3,

          ∵四邊形BNDM是矩形,

          DN=BM=3,BN=DM=2,

          ∵∠BCD=60°,

          CN=

          BC=CN+BN=3,

          AC=

          綜上所述:AC的長為

          故答案為:140,75.

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,直線yx8x軸,y軸分別交于點A,B,直線yx1與直線AB交于點C,與y軸交于點D

          1)求點C的坐標.

          2)求BDC的面積.

          3)如圖,Py軸正半軸上的一點,Q是直線AB上的一點,連接PQ

          ①若PQx軸,且點A關(guān)于直線PQ的對稱點A恰好落在直線CD上,求PQ的長.

          ②若BDCBPQ全等(Q不與點C重合),請寫出所有滿足要求的點Q坐標(直接寫出答案).

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          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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          (1)若點的速度與點的速度相等,當時,求證:

          (2)(1)的條件下,判斷此時的位置關(guān)系,并證明;

          (3)將圖(1)中的,,改為,得到圖(2),其他條件不變.設(shè)點的運動速度為,請問是否存在實數(shù),使得全等?若存在,求出相應(yīng)的的值;若不存在,請說明理由.

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          (1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果);

          (2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.

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          (1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學生?

          (2)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;

          (3)求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

          (4)如果這所中學共有學生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).

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          (1)如圖1,當EPBC時,求CN的長;

          (2) 如圖2,當EPAC時,求AM的長;

          (3) 請寫出線段CP的長的取值范圍,及當CP的長最大時MN的長.

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          A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°

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