Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．若，，則的半徑為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作直徑CM，連接MB、MA，做OF⊥BC于F，推出∠MAC=∠MBC=90°，求出平行四邊形MBHA，求出BM，求出OF，根據(jù)垂徑定理求出CF，根據(jù)勾股定理求出OC即可．

作直徑CM，連接MB、MA，作OF⊥BC于F，如圖所示：

∵CM為直徑，
∴∠MBC=∠MAC=90°，
又∵∠ADC=∠BEC=90°
∴∠MBC=∠ADC，∠MAC=∠BEC，
∴MB∥AD，MA∥BE，
∴四邊形MBHA為平行四邊形，
∴MB=AH=4，
又∵OF⊥BC，OF過O，
∴根據(jù)垂徑定理：CF=FB=BC=3；
又∵CO=OM，
∴OF=MB=2，
∴在Rt△COF中，OC2=OF2+CF2=22+32=13，
∴OC=，
故選：C．