Question

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，P 是射線 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△BPC 為直角三角形時(shí)，AP 的長(zhǎng)為____________．

Answer 1

【答案】0或-1或+1或2

【解析】

①當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，AP=0；②在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出DP的長(zhǎng)度，由線段間的關(guān)系即可得出AP的長(zhǎng)度；當(dāng)∠CBP=90°時(shí)，△PBD≌△ACD，則AD=PD，進(jìn)一步得到AP的長(zhǎng)度．

①當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，AP=0，

②依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示.

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD=BC=1,AD==.

∵∠BPC=90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴DP=BC=1，

∴AP1=ADDP1=1或AP2=AD+DP2=+1.

當(dāng)∠CBP3=90°時(shí),△P3BD≌△ACD，

則AD=P3D，

則AP3=2AD=2.

故答案為：0或+1或1或2.