Question

【題目】如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵正五邊形ABCDE，

∴AB=BC，∠ABM=∠C，

∴在△ABM和△BCN中

，

∴△ABM≌△BCN（SAS）

（2）解：∵△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∵∠BAM+∠ABP=∠APN，

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC= =108°．

即∠APN的度數(shù)為108°．

【解析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°即可以解答此題．