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        1. 已知:平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=2AD,E,F(xiàn),G分別是OC,OD,AB的中點.求證:(1)BE⊥AC;(2)EG=EF.

           

           

          證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AD=BC,BD=2BO.
          由已知BD=2AD,
          ∴BO=BC.
          又E是OC中點,
          ∴BE⊥AC.
          (2)由(1)BE⊥AC,又G是AB中點,
          ∴EG是Rt△ABE斜邊上的中線.
          ∴EG=AB.
          又∵EF是△OCD的中位線,
          ∴EF=CD.
          又AB=CD,
          ∴EG=EF.

           

          【解析】

          (1)由已知條件易證△OBC是等腰三角形,E是OC的中點,根據(jù)等腰三角形中底邊上的高與中線合一的性質(zhì)知BE⊥AC.(2)利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半及中位線定理可證EG=EF.

           

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