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        1. 如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連結(jié)BF.

          (1)線段BD與CD有何數(shù)量關(guān)系,為什么?

          (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

           

          【解析】
          (1)BD=CD.理由如下:

          ∵AF∥BC, AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形.∴AF=BD.

          ∵AF∥BC,

          ∴∠AFE=∠DCE, ∠FAE=∠CDE,

          又E是AD的中點(diǎn),

          ∴AE=DE. ∴△AFE≌△DCE.

          ∴AF=CD. 又AF=BD,∴BD=CD.

          (2) △ABC滿足AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.理由如下:

          ∵AB=AC,BD=CD,

          ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°.

          又四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是矩形.

           

          【解析】

          (1)先證四邊形AFBD是平行四邊形得AF=BD.再證△AFE≌△DCE得AF=CD.于是可得BD=CD.(2)由(1)知四邊形AFBD是平行四邊形,可添加一個(gè)條件“有一個(gè)角是直角”可得四邊形AFBD是矩形.

           

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          A.(a2﹣b2)(a+b)(a﹣b)

          B.(a2﹣b2)(a+b)

          C.(a2﹣b2)(b﹣a)

          D.a(chǎn)2﹣b2

           

           

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          A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm

           

           

           

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          用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形,作圖痕跡如圖所示,能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是( )

          A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

          B.四邊相等的四邊形是菱形

          C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

          D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

           

           

           

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          A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大

          B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

          C.線段EF的長(zhǎng)不變

          D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)

           

           

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