Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF．

(1)線段BD與CD有何數(shù)量關(guān)系，為什么？

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

【解析】
(1)BD=CD．理由如下：

∵AF∥BC， AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形．∴AF=BD．

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE， ∠FAE=∠CDE，

又E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE． ∴△AFE≌△DCE．

∴AF=CD． 又AF=BD，∴BD=CD．

(2) △ABC滿足AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．理由如下：

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°．

又四邊形AFBD是平行四邊形，∴四邊形AFBD是矩形．

 

【解析】

(1)先證四邊形AFBD是平行四邊形得AF=BD．再證△AFE≌△DCE得AF=CD．于是可得BD=CD．(2)由(1)知四邊形AFBD是平行四邊形，可添加一個(gè)條件“有一個(gè)角是直角”可得四邊形AFBD是矩形．