Question

【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，點(diǎn)C在邊AB上，且C(6，4)，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APC=∠DPO時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ____.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

根據(jù)題意，△ABO為等腰直角三角形，由點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，4），可知點(diǎn)B為（6，0），點(diǎn)A為（6，6），則直線OA為，作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好落在y軸上，連接CE，交OA于點(diǎn)P，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，3），然后求出直線CE的解析式，聯(lián)合，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∵點(diǎn)C在邊AB上，且C(6，4)，

∴點(diǎn)B為（6，0），

∴OB=6=AB，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為：（6，6），

∴直線OA的解析式為：；

作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好落在y軸上，連接CE，交OA于點(diǎn)P，

∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，

∵點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，3）；

設(shè)直線CE的解析式為：，

把點(diǎn)C、E代入，得：，

解得：，

∴直線CE的解析式為：；

∴，解得：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）；

故答案為：（，）.