Question

17、如圖，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75度．請你寫出由已知條件能夠推出的四個有關線段關系的正確結論（注意：不添加任何字母和輔助線，線段關系僅限于垂直、相等）
①

AD平分線段BC

；②

BD=CD

；③

AB=AD=AC

；④

AD⊥BC

．

Answer 1

分析：由已知條件∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75度，利用等腰三角形的判定得到線段相等，得到AD平分∠BAC，再利用等腰三角形的性質得到DA垂直平分BC，進而得到答案．

解答：解：∵∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75°，
∴AB=AD=AC，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AE是等腰三角形ABC的角平分線，
∴AD垂直平分線段BC，
∴BD=CD，
∴AD⊥BC．
故分別填AD垂直平分線段BC，BD=CD，AB=AD=AC，AD⊥BC．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及等腰三角形“三線合一”的性質．得到AE是等腰三角形ABC的角平分線是正確解答本題的關鍵．