Question

已知關(guān)于x的方程x²+2px+1=0的兩個實數(shù)根一個小于1，另一個大于1，則實數(shù)p的取值范圍是______．

Answer 1

設(shè)f（x）=x²+2px+1，
∵關(guān)于x的方程x²+2px+1=0有兩個實數(shù)根，
∴△=4p²-4＞0，
解得：P＞1或P＜-1，
∵關(guān)于x的方程x²+2px+1=0開口向上，
∴兩個實數(shù)根一個大于1，另一個小于1（如草圖），
∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，
∴P＜-1，
∴P的范圍是：P＜-1．