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        1. 【題目】如圖,已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸相交于點A(0,m)其中m<0,與x軸相交于點B(4,0).拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點為F,它與直線l相交于點C,其對稱軸分別與直線l和x軸相交于點D和點E.

          (1)設(shè)a=,m=﹣2時,

          ①求出點C、點D的坐標(biāo);

          ②拋物線y=ax2+bx上是否存在點G,使得以G、C、D、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形?如果存在,求出點G的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

          (2)當(dāng)以F、C、D為頂點的三角形與△BED相似且滿足三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1:3時,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

          【答案】(12,13 2y=x24x

          【解析】試題分析:(1根據(jù)待定系數(shù)法,可得拋物線的解析式,根據(jù)配方法,可得頂點坐標(biāo);根據(jù)解方程組,可得C點坐標(biāo),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得D點坐標(biāo);

          根據(jù)菱形的性質(zhì),可得G點坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案;

          2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得ba的關(guān)系,根據(jù)配方法,可得頂點坐標(biāo),根據(jù)平行線分線段成比例,可得OH的長,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得C點坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等,可得FCD=90°,根據(jù)相思三角形的性質(zhì),可得關(guān)于a的方程,根據(jù)拋物線的開口向上,可得a的值.

          試題解析:(1如圖1

          ,

          當(dāng)a=時,將B點坐標(biāo)代入,得y=x22x=x222頂點坐標(biāo)為(2,2);

          當(dāng)m=2時,一次函數(shù)的解析式為y=x2

          聯(lián)立拋物線與直線,得

          22x=x2,

          解得x=1,當(dāng)x=1時,y=,即C點坐標(biāo)為(1,).

          當(dāng)x=2時,y=﹣1,即D點坐標(biāo)為(2,﹣1);

          假設(shè)存在G點,使得以G、CD、F四點為頂點的四邊形是平行四邊形.

          CGDF互相平分,而EF是拋物線的對稱軸,且點G在拋物線上

          CGDF

          DCFG是菱形,

          C關(guān)于EF的對稱點G3 ).

          設(shè)DFCGDF相交于O′點,則DO′=O′F=,CO′=O′G=1,

          四邊形DCFG是平行四邊形.

          拋物線y=ax2+bx上存在點G,使得以G、C、DF四點為頂點的四邊形為平行四邊形,點G的坐標(biāo)為(3 );

          2)如圖2,

          ,

          拋物線y=ax2+bx的圖象過(4,0)點,16a+4b=0,

          b=﹣4a

          y=ax2+bx=ax2﹣4ax=ax﹣22﹣4a的對稱軸是x=2,

          F點坐標(biāo)為(2﹣4a).

          三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為13,

          BCAC=31

          過點CCHOBH,過點FFGOB,FGHC交于G點.

          則四邊形FGHE是矩形.

          HCOA,得BCAC=31

          HBOH=31,OB=4,OE=EB,得

          HE=1HB=3

          C點橫坐標(biāo)代入y=ax2﹣4ax,得y=﹣3a

          C1﹣3a),HC=3a,又F2﹣4a).

          GH=4a,GC=a

          BED中,BED=90°,若FCDBED相似,則FCD是直角三角形

          ∵∠FDC=BDE90°,CFD90°,

          ∴∠FCD=90°

          ∴△BHC∽△CGF,

          ,

          ,

          a2=1

          a=±1

          a0,

          a=1

          拋物線的解析式為y=x2﹣4x

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若OB=6cm.①求點C的坐標(biāo);②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;

          (2)點C與點O的距離的最大值=    cm.

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          (1)求證:AD=BE;
          (2)試說明AD平分∠BAE;
          (3)如圖2,將△CDE繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度,那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化,說明理由.

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          【題目】“知識改變命運,科技繁榮祖國.”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng),我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié).為迎接比賽,某校進(jìn)行了宣傳動員并公布了相關(guān)項目如下:

          A——桿身橡筋動力模型;B——直升橡筋動力模型;C——空轎橡筋動力模型.右圖為該校報名參加科技比賽的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖.

          (1)該校報名參加B項目學(xué)生人數(shù)是 人;

          (2)該校報名參加C項目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °;

          (3)為確定參加區(qū)科技節(jié)的學(xué) 生人選,該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽,最后一輪復(fù)賽,決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)B項目的比賽,每人進(jìn)行了4次試飛,對照一定的標(biāo)準(zhǔn),判分如下:甲:80,70,100,50;乙:75,80,75,70.如果你是教練,請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)統(tǒng)計量分析派誰代表學(xué)校參賽?請說明理由.

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          (1)以上三個命題是真命題的為(直接作答);
          (2)請選擇一個真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題,然后證明).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°.

          (1)在BC邊上作一點P,使得點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
          (2)在(1)的條件下,若AC=8,BC=6,求CP的長.

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