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        1. 【題目】如圖,已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸相交于點(diǎn)A(0,m)其中m<0,與x軸相交于點(diǎn)B(4,0).拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點(diǎn)為F,它與直線l相交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.

          (1)設(shè)a=,m=﹣2時(shí),

          ①求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo);

          ②拋物線y=ax2+bx上是否存在點(diǎn)G,使得以G、C、D、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

          (2)當(dāng)以F、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似且滿足三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1:3時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

          【答案】(12,13, 2y=x24x

          【解析】試題分析:(1根據(jù)待定系數(shù)法,可得拋物線的解析式,根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)解方程組,可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得D點(diǎn)坐標(biāo);

          根據(jù)菱形的性質(zhì),可得G點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案;

          2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得ba的關(guān)系,根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行線分線段成比例,可得OH的長(zhǎng),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,可得FCD=90°,根據(jù)相思三角形的性質(zhì),可得關(guān)于a的方程,根據(jù)拋物線的開口向上,可得a的值.

          試題解析:(1如圖1

          ,

          當(dāng)a=時(shí),將B點(diǎn)坐標(biāo)代入,得y=x22x=x222頂點(diǎn)坐標(biāo)為(22);

          當(dāng)m=2時(shí),一次函數(shù)的解析式為y=x2

          聯(lián)立拋物線與直線,得

          22x=x2,

          解得x=1,當(dāng)x=1時(shí),y=,即C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,).

          當(dāng)x=2時(shí),y=﹣1,即D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1);

          假設(shè)存在G點(diǎn),使得以GC、DF四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

          CGDF互相平分,而EF是拋物線的對(duì)稱軸,且點(diǎn)G在拋物線上

          CGDF

          DCFG是菱形,

          點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)G3 ).

          設(shè)DFCGDF相交于O′點(diǎn),則DO′=O′F=,CO′=O′G=1,

          四邊形DCFG是平行四邊形.

          拋物線y=ax2+bx上存在點(diǎn)G,使得以G、C、D、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3, );

          2)如圖2,

          ,

          拋物線y=ax2+bx的圖象過(40)點(diǎn),16a+4b=0,

          b=﹣4a

          y=ax2+bx=ax2﹣4ax=ax﹣22﹣4a的對(duì)稱軸是x=2

          F點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣4a).

          三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為13,

          BCAC=31

          過點(diǎn)CCHOBH,過點(diǎn)FFGOB,FGHC交于G點(diǎn).

          則四邊形FGHE是矩形.

          HCOA,得BCAC=31

          HBOH=31OB=4,OE=EB,得

          HE=1,HB=3

          C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=ax2﹣4ax,得y=﹣3a

          C1﹣3a),HC=3a,又F2﹣4a).

          GH=4a,GC=a

          BED中,BED=90°,若FCDBED相似,則FCD是直角三角形

          ∵∠FDC=BDE90°,CFD90°

          ∴∠FCD=90°

          ∴△BHC∽△CGF,

          ,

          a2=1,

          a=±1

          a0

          a=1

          拋物線的解析式為y=x2﹣4x

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
          (2)若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長(zhǎng).

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          【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限.其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上,且AB=12cm

          (1)若OB=6cm.①求點(diǎn)C的坐標(biāo);②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等,求滑動(dòng)的距離;

          (2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值=    cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),∠B=30°,∠DAB=45°.求證:AC=DC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,△ABE是等腰三角形,AB=AE,∠BAE=45°,過點(diǎn)B作BC⊥AE于點(diǎn)C,在BC上截取CD=CE,連接AD、DE并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)P;
          (1)求證:AD=BE;
          (2)試說明AD平分∠BAE;
          (3)如圖2,將△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度,那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“知識(shí)改變命運(yùn),科技繁榮祖國(guó).”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng),我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié).為迎接比賽,某校進(jìn)行了宣傳動(dòng)員并公布了相關(guān)項(xiàng)目如下:

          A——桿身橡筋動(dòng)力模型;B——直升橡筋動(dòng)力模型;C——空轎橡筋動(dòng)力模型.右圖為該校報(bào)名參加科技比賽的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.

          (1)該校報(bào)名參加B項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)是 人;

          (2)該校報(bào)名參加C項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °;

          (3)為確定參加區(qū)科技節(jié)的學(xué) 生人選,該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽,最后一輪復(fù)賽,決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)B項(xiàng)目的比賽,每人進(jìn)行了4次試飛,對(duì)照一定的標(biāo)準(zhǔn),判分如下:甲:80,70,100,50;乙:75,80,75,70.如果你是教練,請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量分析派誰(shuí)代表學(xué)校參賽?請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,連接AD,AE.下面有三個(gè)等式:①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè),另一個(gè)作為命題的結(jié)論,相構(gòu)成以下三個(gè)命題:命題Ⅰ“如果①②成立,那么③成立”; 命題Ⅱ“如果①③成立,那么②成立”;命題Ⅲ“如果②③成立,那么①成立”.
          (1)以上三個(gè)命題是真命題的為(直接作答)
          (2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題,然后證明).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°.

          (1)在BC邊上作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
          (2)在(1)的條件下,若AC=8,BC=6,求CP的長(zhǎng).

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