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        1. 如圖,拋物線軸的交點(diǎn)為A、B,與 軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為,將拋物線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),得到新的拋物線,它的頂點(diǎn)為D.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設(shè)拋物線軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,點(diǎn)P是線段ED上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與E、D重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為F,連接EF.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為,△PEF的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量的取值范圍;
          (3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為G,以G為圓心,A、B兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙G,試判斷直線CM與⊙G的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
          (1)拋物線n的解析式為 (2)S= (3)直線CM與⊙G相切;證明所以直線CM與⊙G相切

          試題分析:(1)∵拋物線m的頂點(diǎn)為,∴m的解析式為:
          解方程:得:x1=" -2" ,x2=8 ∴       
          ∵拋物線n是由拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到,∴D的坐標(biāo)為 
          ∴拋物線n的解析式為:,即 
          (2)∵點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱,∴E, 設(shè)直線ED的解析式為,
          ,解得 ∴直線ED的解析式為 
          又點(diǎn)P的坐標(biāo)為,∴S==–xy=
          即S= 
          (3)直線CM與⊙G相切  
          理由如下:∵拋物線m的解析式為y=,令.∴
          ∵拋物線m的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為G,∴OC=4,OG=3,∴由勾股定理得CG=5
          又∵AB=10,∴⊙G的半徑為5,∴點(diǎn)C在⊙G上 

          過(guò)M點(diǎn)作y軸的垂線,垂足為N,則
          ,
           ∴根據(jù)勾股定理逆定理,得∠GCM=900
           ∴直線CM與⊙G相切 
          點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線,勾股定理,直線與圓相切,要求考生掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,會(huì)判定直線與圓相切,熟悉勾股定理的內(nèi)容
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為,則(    ).
          A.12   B.9C.  D.10

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1,已知點(diǎn)B(1,3)、C(1,0),直線y=x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)A,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.

          (1)填空:A點(diǎn)坐標(biāo)為(____,____),D點(diǎn)坐標(biāo)為(____,____);
          (2)若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn),求拋物線的解析式;
          (3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移,設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E,點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn),在拋物線平移過(guò)程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在,此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
          (2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
          (3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于軸,垂足為E.是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          矩形OABC在平 面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,0),C(0,-3),直線y=-x與BC邊相交于D點(diǎn).

          (1)若拋物線y=ax-x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,試確定此拋物線的解析式;
          (2)在(1)中的拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,求出EA+ED的最小值;
          (3)設(shè)(1)中的拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M,點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  。
          A.1B.2 C.3 D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)2+a上的三點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()
          A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于(– 1,0),(3,0);下列說(shuō)法正確的是(    )
          A.
          B.當(dāng)時(shí),y隨x值的增大而增大
          C.
          D.當(dāng)時(shí),

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽時(shí),小林推出的鉛球行進(jìn)的高度(米)與水平距離(米)滿足關(guān)系式為:,則小林這次鉛球推出的距離是      米.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案